WikiDer > Теорема Слешинского – Прингсхейма

Śleszyński–Pringsheim theorem

В математике Теорема Слешинского – Прингсхейма это заявление о конвергенция определенных непрерывные дроби. Это было обнаружено Иван Слешинский^[1] и Альфред Прингсхайм^[2] в конце 19 века.^[3]

В нем говорится, что если а_п, б_п, зап = 1, 2, 3, ... являются действительные числа и |б_п| ≥ |а_п| +1 для всехп, тогда

{ Displaystyle { cfrac {a_ {1}} {b_ {1} + { cfrac {a_ {2}} {b_ {2} + { cfrac {a_ {3}} {b_ {3} + ddots) }}}}}}}

сходится абсолютно на номер ƒ удовлетворяющий 0 <|ƒ| < 1,^[4] это означает, что серия

{ displaystyle f = sum _ {n} left {{ frac {A_ {n}} {B_ {n}}} - { frac {A_ {n-1}} {B_ {n-1}) }}верно},}

куда А_п / B_п являются сходящиеся цепной дроби сходится абсолютно.

Смотрите также

^ Слешинскій, И. В. (1889 г.). "Дополненiе къ замѣткѣ о сходимости непрерывныхъ дробей". Матем. сб. (на русском). 14 (3): 436–438.
^ Прингсхайм, А. (1898). "Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche". Жевать. Бер. (на немецком). 28: 295–324. JFM 29.0178.02.
^ В.Дж. Трон нашел доказательства того, что Прингсхайм был осведомлен о работе Слешинского до того, как опубликовал свою статью; видеть Трон, У. Дж. (1992). «Следует ли переименовать критерий Прингсхайма в критерий Слешинского?». Comm. Анальный. Теория продолж. Фракции. 1: 13–20. МИСТЕР 1192192.
^ Lorentzen, L .; Вааделанд, Х. (2008). Непрерывные дроби: теория сходимости. Атлантик Пресс. п. 129.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.