WikiDer > Адаптивная оценка

эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. Соответствующее обсуждение можно найти на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью путем введения цитаты к дополнительным источникам. Найдите источники: «Адаптивный оценщик» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Сентябрь 2009 г.)

В статистика, адаптивная оценка является оценщик в параметрический или полупараметрический модель с мешающие параметры таким образом, что наличие этих мешающих параметров не влияет на эффективность оценки.

Определение

Формально пусть параметр θ в параметрической модели состоит из двух частей: интересующий параметр ν ∈ N ⊆ р^k, а мешающий параметр η ∈ ЧАС ⊆ р^м. Таким образом θ = (ν, η) ∈ N × H ⊆ р^{к + м}. Тогда мы скажем, что ${ displaystyle scriptstyle { hat { nu}} _ {n}}$ является адаптивная оценка из ν в присутствии η если эта оценка регулярный, и эффективен для каждой из подмоделей^[1]

${ Displaystyle { mathcal {P}} _ { nu} ( eta _ {0}) = { big {} P _ { theta}: nu in N, , eta = eta _ {0} { big }}.}$

Адаптивная оценка одинаково хорошо оценивает интересующий параметр независимо от того, известно значение мешающего параметра или нет.

Необходимое условие для регулярная параметрическая модель иметь адаптивную оценку - это то, что

${ displaystyle I _ { nu eta} ( theta) = operatorname {E} [, z _ { nu} z _ { eta} ',] = 0 quad { text {для всех}} тета,}$

где z_ν и z_η компоненты функция оценки соответствующие параметрам ν и η соответственно, и таким образом я_νη это верхний правый к × м блок Информационная матрица Фишера я(θ).

пример

Предположим ${ Displaystyle scriptstyle { mathcal {P}}}$ это нормальный семья в масштабе местности:

${ displaystyle { mathcal {P}} = { Big {} f _ { theta} (x) = { tfrac {1} {{ sqrt {2 pi}} sigma}} e ^ { - { frac {1} {2 sigma ^ {2}}} (x- mu) ^ {2}} { Big |} mu in mathbb {R}, sigma> 0 { Big }}.}$

Тогда обычная оценка ${ displaystyle { hat { mu}} , = , { bar {x}}}$ является адаптивным: мы можем одинаково хорошо оценить среднее значение независимо от того, знаем мы дисперсию или нет.

Заметки

Основные ссылки

Другие полезные ссылки

• И. В. Благушин и Э. Моро: "Несмещенные адаптивные оценки кумулянта четвертого порядка для реального случайного сигнала с нулевым средним", Транзакции IEEE при обработке сигналов, т. 57, нет. 9. С. 3330–3346, сентябрь 2009 г.