WikiDer > Точка прикрепления

В математика, точка привязки (также точка закрытия или же точка закрытия или же Контактная точка)^[1] из подмножество А из топологическое пространство Икс, это точка Икс в Икс так что каждый район из Икс (или, что эквивалентно, каждые открытый район из Икс) содержит хотя бы одну точку А. Точка Икс ∈ Икс является точкой привязки для А если и только если Икс находится в закрытие из А, таким образом

${displaystyle xin operatorname {Cl} ({A})}$ тогда и только тогда, когда для всех открытых подмножеств ${displaystyle Usubset X,}$ если ${displaystyle xin U}$ тогда ${displaystyle Ucap Aeq varnothing.}$

Это определение отличается от определения предельная точка, при этом для предельной точки требуется, чтобы в каждой окрестности точки Икс содержит хотя бы одну точку А отличается от Икс. Таким образом, каждая предельная точка является точкой привязки, но обратное неверно. Сторонник А является либо предельной точкой А или элемент А (или оба). Точка сцепления, не являющаяся предельной точкой, является изолированная точка.

Интуитивно, имея открытый набор А определяется как область в пределах (но не включая) некоторой границы, точки соединения А те из А включая границу.

Примеры

• Если S это непустой подмножество р ограниченное сверху, то Как дела S придерживается S.
• Подмножество S из метрическое пространство M содержит все его точки привязки тогда и только тогда, когда S является (последовательно) закрыто в M.
• в интервал (а, б], а точка сцепления, не входящая в интервал, с обычным топология из р.
• Если S является подмножеством топологического пространства, то предел сходящейся последовательности в S не обязательно принадлежит S, однако это всегда неотъемлемая часть S. Позволять (Икс_п)_п∈N - такая последовательность, и пусть Икс быть его пределом. Тогда по определению предела для всех окрестности U из Икс Существует N ∈ N такой, что Икс_п ∈ U для всех п ≥ N. Особенно, Икс_N ∈ U а также Икс_N ∈ S, так Икс является неотъемлемой частью S.
• В отличие от предыдущего примера, предел сходящейся последовательности в S не обязательно является предельной точкой S; например рассмотрим S = { 0 } как подмножество р. Тогда единственная последовательность в S - постоянная последовательность (0), предел которой равен 0, но 0 не является предельной точкой S; это только неотъемлемая часть S.

Смотрите также

• Предельная точка - Точка Икс в топологическом пространстве, все окрестности которого содержат некоторую точку в данном подмножестве, отличную от Икс.
• Замыкание (топология)

Примечания

Рекомендации

• Адамсон, Иэн Т., Рабочая тетрадь по общей топологии, Birkhäuser Boston; 1-е издание (29 ноября 1995 г.). ISBN 978-0-8176-3844-3.
• Апостол, Том М., Математический анализ, Эддисон Уэсли Лонгман; второе издание (1974 г.). ISBN 0-201-00288-4
• Липшуц, Сеймур; Схема общей топологии Шаума, Макгроу-Хилл; 1-е издание (1 июня 1968 г.). ISBN 0-07-037988-2.
• Л. А. Стин, Дж. А. Сибах-младший, Контрпримеры в топологии, (1970) Холт, Райнхарт и Уинстон, Inc.
• В этой статье использованы материалы из Точка прикрепления на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.