WikiDer > Алгебраическая реконструкция

Algebraic reconstruction technique

Анимированная последовательность шагов реконструкции, одна итерация.

В метод алгебраической реконструкции (ART) является итеративная реконструкция техника, используемая в компьютерная томография. Он восстанавливает изображение из серии угловых проекций ( синограмма). Гордон, Бендер и Герман впервые показал его использование при реконструкции изображений;[1] тогда как метод известен как Качмарц метод в числовой линейной алгебре.[2][3]

Преимущество ВРТ перед другими методами реконструкции (такими как отфильтрованная обратная проекция) заключается в том, что относительно легко включить предшествующие знания в процесс реконструкции.

ART можно рассматривать как итерационный решатель системы линейных уравнений , куда:

редко матрица, значения которой представляют относительный вклад каждого выходного пикселя в разные точки синограммы ( количество отдельных значений в синограмме, и количество выходных пикселей);
представляет пиксели в сгенерированном (выходном) изображении, организованном как вектор, и:
- вектор, представляющий синограмму. Каждая проекция (строка) синограммы состоит из ряда дискретных значений, расположенных вдоль поперечной оси. состоит из всех этих ценностей, из каждой индивидуальной проекции.[4]

Учитывая действительную или комплексную матрицу и реальный или сложный вектор соответственно, метод вычисляет приближение решения линейных систем уравнений, как в следующей формуле,

куда , это я-я строка матрицы , это я-я компонента вектора .

- необязательный параметр релаксации из диапазона . Параметр релаксации используется для замедления сходимости системы. Это увеличивает время вычислений, но может улучшить соотношение сигнал шум вывода. В некоторых реализациях значение уменьшается с каждой последующей итерацией.[4]

Рекомендации

  1. ^ Гордон, Р. Бендер, Р; Герман, Г.Т. (декабрь 1970 г.). «Методы алгебраической реконструкции (ART) для трехмерной электронной микроскопии и рентгеновской фотографии». Журнал теоретической биологии. 29 (3): 471–81. Дои:10.1016/0022-5193(70)90109-8. PMID 5492997.
  2. ^ Герман, Габор Т. (2009). Основы компьютерной томографии: восстановление изображения по проекциям (2-е изд.). Дордрехт: Спрингер. ISBN 978-1-85233-617-2.
  3. ^ Наттерер, Ф. (1986). Математика компьютерной томографии. Штутгарт: B.G. Teubner. ISBN 0-471-90959-9.
  4. ^ а б Как, Авинаш; Слейни, Малкольм (1999). Принципы компьютерной томографической визуализации. Нью-Йорк: IEEE Press. стр.276–277, 284. ISBN 978-0898714944.