WikiDer > Годовая процентная ставка

Части общей стоимости и эффективной годовой процентной ставки для 12-месячной ставки 5% в месяц, ссуда в размере 100 долларов выплачивается ежемесячными платежами одинакового размера.

Период, термин годовая процентная ставка сбора (APR),^[1][2] иногда соответствующий номинальная годовая процентная ставка а иногда и эффективная годовая процентная ставка (EAPR),^[3] - это процентная ставка на целый год (в годовом исчислении), а не просто ежемесячная плата / ставка, применяемая к заем, ипотечный заем, кредитная картаи т. д. Это финансовые расходы, выраженные в годовой ставке.^[4] Эти термины имеют формальные юридические определения в некоторых странах или юридические юрисдикции, но в США:^[3]

• В номинальная годовая процентная ставка простая процентная ставка (на год).
• В эффективная годовая процентная ставка это плата +сложные проценты ставка (рассчитывается на год).^[3]

В некоторых областях годовая процентная ставка (APR) - это упрощенный аналог эффективная процентная ставка что заемщик заплатит по кредиту. Во многих странах и юрисдикциях кредиторы (например, банки) обязаны раскрывать «стоимость» заимствования некоторым стандартизированным способом как форму защита потребителя. (Эффективная) годовая процентная ставка призвана упростить сравнение кредиторов и вариантов ссуды.

Несколько определений эффективной годовой процентной ставки

Номинальная годовая процентная ставка рассчитывается как: ставка за платежный период, умноженная на количество платежных периодов в году.^[3] Однако точное юридическое определение «эффективной годовой процентной ставки» или EAR может сильно различаться в каждой юрисдикции, в зависимости от типа включенных сборов, таких как плата за участие, предоставление кредита сборы, ежемесячно плата за обслуживание, или же пени за просрочку. Эффективная годовая процентная ставка называется «математически верной» процентной ставкой на каждый год.^[5][6]

Расчет эффективной годовой процентной ставки как комиссия + сложные проценты ставка, также может варьироваться в зависимости от того, добавляются ли авансовые платежи, такие как комиссия за создание или участие, ко всей сумме или рассматриваются как краткосрочный заем, подлежащий уплате при первом платеже. Когда стартовые взносы выплачиваются в качестве первого платежа (ов), к причитающемуся остатку могут начисляться дополнительные проценты, поскольку он задерживается на дополнительный период (ы) оплаты.^[7]

Есть как минимум три способа вычисления эффективной годовой процентной ставки:

• путем увеличения процентной ставки за каждый год без учета комиссий;
• комиссия за оформление добавляется к причитающемуся остатку, и общая сумма рассматривается как основа для расчета сложных процентов;
• в сборы за оформление находятся амортизированный в качестве краткосрочного кредита. Этот заем подлежит погашению в качестве первого платежа (-ов), а невыплаченный остаток амортизируется как второй долгосрочный заем. Дополнительные первые платежи предназначены для уплаты первоначальных сборов и процентов по этой части.

Например, рассмотрим ссуду в 100 долларов, которая должна быть возвращена через месяц, плюс 5%, плюс комиссия в размере 10 долларов. Если комиссия не учитывается, эффективная годовая процентная ставка по этой ссуде составляет примерно 80% (1.05¹² = 1,7959, что примерно на 80% больше). Если учитывать комиссию в размере 10 долларов, ежемесячная процентная ставка увеличивается на 10% (10 долларов США / 100 долларов США), а эффективная годовая процентная ставка становится примерно 435% (1,15¹² = 5,3503, что соответствует увеличению на 435%). Следовательно, есть как минимум два возможных «эффективных годовых»: 80% и 435%. Законы различаются относительно того, должны ли сборы включаться в расчет годовой процентной ставки.

Соединенные Штаты

В США расчет и раскрытие годовой процентной ставки регулируется Правда в законе о кредитовании (который реализуется Бюро финансовой защиты потребителей (CFPB) в Правило Z Закона). В общем, годовая процентная ставка в США выражается как периодическая (например, ежемесячная) процентная ставка, умноженная на количество периодов начисления сложных процентов в году.^[8] (также известный как номинальная процентная ставка); поскольку годовая процентная ставка должна включать определенные непроцентные сборы и сборы, поэтому требуется более подробный расчет. Годовая процентная ставка должна быть сообщена заемщику в течение 3 дней после подачи заявки на ипотеку. Эта информация обычно отправляется заемщику по почте, а годовая процентная ставка указывается на истине в заявлении о предоставлении кредита, которое также включает график погашения.

В Правда в законе о кредитовании 1968 года (TILA) привел к честному сообщению эффективных годовых за более чем десятилетие. Затем, в 1980-х годах, производители автомобилей (и поставщики некоторых других товаров длительного пользования) начали использовать лазейку в Законе и подзаконных актах по его применению. Поскольку в Законе нет точного определения «Финансовый сбор» или «Общая продажная цена» (термины, используемые в раскрытиях TILA), автопроизводители обнаружили, что они могут снизить финансовые сборы и повысить цену автомобиля на столько, сколько захотят, при условии, что Общая продажная цена не была измененный. Годовая процентная ставка, рассчитанная с уменьшением или отменой финансовых сборов, стала ссудой «ниже рыночной» и «ссудой с нулевой процентной ставкой», которые обычно рекламировались в течение следующих 30 лет. «Нулевой процентная ставка или скидка 1000 долларов США» является наиболее распространенной формой этих кредитов обманчивые ссуды^{[согласно кому?]}. «Скидка» - это скрытые финансовые расходы, переклассифицированные в цену автомобиля.^{[нужна цитата]}. Если потребитель не принимает «ссуду с нулевым процентом», то он или она не начисляет дополнительные 1000 долларов по этой ссуде, и эта 1000 долларов представляется как «скидка». На самом деле нет ни скидки, ни «ссуды с нулевым процентом».

Регуляторы, управляющие TILA, помогли автопроизводителям в этом продолжающемся обмане потребителей. Текущая форма раскрытия информации в рамках TILA, похоже, разработана специально для поддержки обманчивой схемы автопроизводителей (включая классификацию «скидки» как «первоначального взноса», что, по-видимому, не имеет отношения к базовой схеме занижения годовых).^{[нужна цитата]}. Администрация TILA недавно была передана новому Бюро по защите прав потребителей, что может дать повод для надежды на реформу Закона и его администрирование, которое восстановит защиту потребителей, предусмотренную при вступлении в силу TILA.

30 июля 2009 года вступили в силу положения Закона 2008 года о раскрытии информации об ипотеке (MDIA). Отдельная статья этого закона прямо касается раскрытия годовой процентной ставки по ипотеке. В нем говорится, что если окончательная годовая процентная ставка отклоняется более чем на 0,125% от первоначальной GFE раскрытие, то кредитор должен повторно раскрыть и подождать еще три рабочих дня, прежде чем закрыть сделку.

Расчет для "краткосрочного кредита" (например, ипотеки или автокредитования) можно найти здесь. Для ипотека с фиксированной ставкой, таким образом, годовая процентная ставка равна его внутренняя норма прибыли (или же урожай) в предположении нуля предварительная оплата и ноль дефолт. Для ипотека с регулируемой процентной ставкой Годовая ставка также будет зависеть от конкретного предположения относительно предполагаемой траектории движения индексная ставка.

Расчет для «бессрочного кредита» (например, кредитной карты, ссуды под залог недвижимости или другой кредитной линии) можно найти здесь.

• Офис контролера программного обеспечения для расчета годовых годовых

Евросоюз

в Европа, стандартизация годовой процентной ставки в значительной степени сосредоточена на прозрачности и правах потребителей: «понятный набор информации, который должен быть предоставлен потребителям заблаговременно до заключения контракта, а также в рамках кредитного соглашения [...] каждый кредитор должен предоставить используйте эту форму при маркетинге потребительского кредита в любом государстве-члене », поэтому маркетинг с другими цифрами не допускается.

Нормы ЕС были усилены директивами 2008/48 / EC и 2011/90 / EU, которые полностью вступили в силу во всех странах-членах с 2013 года.^[9]Однако в Великобритании директива ЕС была интерпретирована как Представитель APR.

Единый метод расчета годовой процентной ставки был введен в 1998 году (директива 98/7 / EC), и его необходимо публиковать для большей части кредитов. Используя улучшенную нотацию директивы 2008/48 / EC, основное уравнение для расчета APR в ЕС:

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {M} C_ {i} (1+ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {i}} = sum _ {j = 1} ^ {N } D_ {j} (1+ mathrm {APR} / 100) ^ {- s_ {j}}}$

куда:

M общее количество выплат, выплаченных кредитором

N это общее количество выплат, выплаченных заемщиком

я порядковый номер выборки, выплаченной кредитором

j порядковый номер погашения, выплаченного заемщиком

C_я сумма денежного потока для номера просадки я

D_j сумма денежного потока для погашения номер j

т_я - интервал, выраженный в годах и долях года, между датой первой выборки * и датой выборки я

s_j это интервал, выраженный в годах и долях года, между датой первой выборки * и датой погашения j.

• Формула ЕС использует естественное соглашение, что все временные интервалы в т_я и s_j измеряются относительно даты первой просадки, следовательно т₁ = 0. Однако можно использовать любую другую дату, не влияя на рассчитанную годовую процентную ставку, если она используется последовательно: смещение, применяемое ко всем временам, просто масштабирует обе стороны уравнения на одинаковую величину, не влияя на решение для годовой процентной ставки.

В этом уравнении левая часть - это приведенная стоимость просадок, произведенных кредитором, и правая сторона - это приведенная стоимость погашений, произведенных заемщиком. В обоих случаях приведенная стоимость определяется с учетом годовых как процентная ставка. Итак приведенная стоимость просадок равно приведенная стоимость погашения, учитывая годовую процентную ставку.

Обратите внимание, что ни суммы, ни периоды между транзакциями не обязательно равны. Для целей этого расчета предполагается, что в году 365 дней (366 дней для високосных лет), 52 недели или 12 равных месяцев. Согласно стандарту: «Предполагается, что в равном месяце 30,41666 дней (т.е. 365/12) независимо от того, високосный год это или нет». Результат должен быть выражен как минимум с одним десятичным знаком. Этот алгоритм годовой процентной ставки требуется для некоторых, но не для всех форм потребительского долга в ЕС. Например, эта директива ЕС ограничена соглашениями на сумму 50 000 евро и ниже и исключает все ипотечные кредиты.^[10]

В Нидерландах указанная выше формула также используется для ипотечных кредитов. Во многих случаях ипотека не всегда полностью выплачивается в конце периода. N, но, например, когда заемщик продает свой дом или умирает. Кроме того, обычно существует только один платеж кредитора заемщику: в начале кредита. В этом случае формула принимает следующий вид:

${ displaystyle SA = R (1+ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {N}} + sum _ {k = 1} ^ {N} A_ {k} (1+ mathrm {APR} / 100) ^ {- t_ {k}}}$

куда:

S - заемная сумма или основная сумма.

А предоплаченная разовая плата

р остаток долга - сумма, которая остается в виде процентной ссуды после последнего денежного потока.

Если продолжительность периодов одинакова (ежемесячные платежи), то суммирование можно упростить, используя формулу для геометрическая серия. В любом случае, APR может быть решен итеративно только с помощью приведенных выше формул, за исключением тривиальных случаев, таких как N = 1.

Дополнительные соображения

• Возможна путаница в том смысле, что если слово «эффективный» используется отдельно как значение «влиятельный» или имеющий «долгосрочный эффект», тогда термин эффективная годовая процентная ставка будет отличаться, поскольку в некоторых странах это не является строгим юридическим определением. Годовая процентная ставка используется для определения сложных и простых процентных ставок.
• Годовая процентная ставка также является аббревиатурой от «Годовой основной ставки», которая иногда используется при продажах автомобилей в некоторых странах, где проценты рассчитываются на основе «Первоначальной основной суммы», а не «Текущей основной суммы долга», так что текущая основная сумма к оплате уменьшается, причитающиеся проценты нет.

Формат ставки

Эта секция не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить этот раздел к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. (Ноябрь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

An эффективная годовая процентная ставка 10% также можно выразить несколькими способами:

• 0,7974% ежемесячная эффективная процентная ставка, потому что 1,007974¹²=1.1
• 9,569% годовых, начисляемых ежемесячно, потому что 12 × 0,7974 = 9,569.
• 9,091% годовых заранее, потому что (1,1-1) ÷ 1,1 = 0,09091

Все эти ставки эквивалентны, но для потребителя, не обученного математика финансов, это может сбивать с толку. Годовая процентная ставка помогает стандартизировать сравнение процентных ставок, чтобы 10% -ный кредит не выглядел дешевле, называя его ссудой под «9,1% годовых вперед».

Годовая процентная ставка не обязательно отражает общую сумму процентов, выплаченных в течение года: если кто-то выплачивает часть процентов до конца года, общая сумма выплаченных процентов будет меньше.

В случае кредита без комиссии график амортизации будет рассчитываться путем умножения основной суммы оставшейся суммы в конце каждого месяца на ежемесячную ставку и последующего вычитания ежемесячного платежа.

Математически это можно выразить как

${ displaystyle p = { frac {P_ {0} cdot r cdot (1 + r) ^ {n}} {(1 + r) ^ {n} -1}}}$

куда:

п выплата производится каждый период

п₀ начальный принцип

р процентная ставка, используемая для каждого платежа

п это количество платежей

Это также объясняет, почему ипотека на 15 и 30 лет с одинаковой годовой процентной ставкой будет иметь разные ежемесячные платежи и разную общую сумму выплачиваемых процентов. Существует гораздо больше периодов для распределения основной суммы, что снижает размер платежа, но столько же периодов, в течение которых начисляются проценты по той же ставке, что делает общую сумму выплачиваемых процентов намного больше. Например, залог в размере 100000 долларов США (без комиссий, поскольку они вносятся в расчет другим способом) на 15 лет стоит в общей сложности 193 429,80 долларов США (процентная ставка составляет 93,430% от основной суммы долга), но более чем на 30 лет общая стоимость составляет 315 925,20 долларов США (проценты составляют 215,925% от суммы долга).

Кроме того, годовая процентная ставка учитывает затраты. Предположим, например, что 100 000 долларов были взяты в долг с предоплатой единовременной комиссии в размере 1000 долларов. Если во втором случае будут производиться равные ежемесячные платежи в размере 946,01 доллара США против 9,569% начисленных ежемесячных процентов, то на выплату кредита уйдет 240 месяцев. Если принять во внимание единовременную комиссию в размере 1000 долларов, то выплачиваемая годовая процентная ставка будет фактически равна 10,31%.

Концепция годовой процентной ставки также может быть применена к сберегательным счетам: представьте сберегательный счет с 1% затрат при каждом снятии и снова 9,569% начисленных ежемесячных процентов. Предположим, что вся сумма, включая проценты, снимается ровно через год. Затем, с учетом этой комиссии в размере 1%, в том году экономия фактически принесла 8,9% годовых.

Денежный фактор

Годовая процентная ставка также может быть представлена денежный фактор (также известный как арендовать коэффициент, арендная ставка или коэффициент). Денежный коэффициент обычно указывается в виде десятичной дроби, например 0,0030. Чтобы найти эквивалентную годовую процентную ставку, денежный коэффициент умножается на 2400. Денежный коэффициент 0,0030 эквивалентен ежемесячной процентной ставке в 0,6% и годовой процентной ставке в 7,2%.^[11]

Для договора аренды с первоначальной капитальной стоимостью C, остаточная стоимость в конце срока аренды F и ежемесячная процентная ставка р, ежемесячные проценты начинаются с Cr и уменьшается почти линейно в течение срока аренды до окончательной стоимости Пт.^[12] Общая сумма процентов, уплаченных за срок аренды N месяцев поэтому

${ displaystyle { frac {N (Cr + Fr)} {2}} ,,}$

а средняя сумма процентов в месяц составляет

${ displaystyle { frac {(C + F) r} {2}} ,.}$

Эта сумма называется «ежемесячной финансовой платой».^[13] Фактор р/ 2 называется «денежным фактором»

Неудачи в США

Несмотря на неоднократные попытки регулирующих органов установить применимые и согласованные стандарты, годовая процентная ставка не отражает общую стоимость заимствования в некоторых юрисдикциях и не создает сопоставимых стандартов в разных юрисдикциях. Тем не менее, это считается разумной отправной точкой для для этого случая сравнение кредиторов.

Номинальная годовая процентная ставка не отражает истинную стоимость

Держатели кредитных карт должны знать, что большинство кредитных карт США котируются на основе номинальной годовой процентной ставки, начисленной ежемесячно, что не совпадает с эффективной годовой ставкой (EAR). Несмотря на слово «годовой» в годовом доходе, это не обязательно прямая ссылка на процентную ставку, выплачиваемую по стабильному балансу в течение одного года. Более прямой ссылкой на годовую процентную ставку является EAR. Общий коэффициент пересчета годовых в EAR:${ displaystyle mathrm {EAR} = (1 + { tfrac { mathrm {APR}} {n}}) ^ {n} -1}$,куда п представляет собой количество периодов начисления сложных процентов годовых за период EAR. Например, для обычной кредитной карты с ежемесячной ставкой 12,99% годовых, годовой EAR равен${ displaystyle (1 + { tfrac {0.129949} {12}}) ^ {12} -1}$, или 13,7975%. Для 12,99% годовых, начисленных ежедневно, EAR, выплачиваемый на стабильный баланс в течение одного года, становится 13,87% (см. проценты по кредитной карте для прибавки 0,000049 к 12,99% годовых). Обратите внимание, что высокая месячная годовая процентная ставка в США в размере 29,99% дает эффективную годовую ставку в размере 34,48%.

Хотя разница между APR и EAR может показаться тривиальной, из-за экспоненциального характера процентов эти небольшие различия могут иметь большое влияние на срок действия кредита. Например, рассмотрим 30-летний заем в размере 200 000 долларов США с заявленной годовой процентной ставкой 10,00%, то есть 10,0049% годовых или эквивалентом 10,4767% годовых. Ежемесячные платежи с использованием годовой процентной ставки составят 1755,87 долларов. Однако при ставке EAR 10% ежемесячный платеж составил бы 1691,78 долларов. Разница между EAR и APR составляет 64,09 доллара в месяц. В течение 30-летнего срока кредита эта сумма составляет 23 070,86 долларов США, что составляет более 11% от первоначальной суммы кредита.

Определенные комиссии не учитываются

Некоторые классы сборов намеренно не включаются в расчет годовой процентной ставки. Поскольку эти сборы не включены, некоторые защитники прав потребителей утверждают, что годовая процентная ставка не отражает общий стоимость заимствования. Исключенные сборы могут включать:

• обычные одноразовые сборы, которые выплачиваются кому-либо, кроме кредитора (например, гонорар адвоката по недвижимости).
• штрафы, такие как штрафы за просрочку платежа или плату за восстановление услуг, без учета размера штрафа или вероятности его наложения.

Кредиторы утверждают, что гонорары адвоката по недвижимости, например, являются сквозными издержками, а не затратами на кредит. Фактически они утверждают, что гонорары адвокату - это отдельная сделка, а не часть ссуды. Защитники прав потребителей утверждают, что это было бы правдой, если бы клиент мог выбирать, какого поверенного использовать. Однако, если кредитор настаивает на использовании конкретного поверенного, затраты следует рассматривать как компонент общих затрат на ведение дел с этим кредитором. Эта область усложняется практикой выплаты непредвиденных расходов - например, когда кредитор получает деньги от поверенного и других агентов, которые будут использоваться кредитором. Из-за этого регулирующие органы США требуют от всех кредиторов предоставить форму раскрытия информации о дочернем бизнесе, в которой указаны суммы, уплаченные между кредитором и оценочными фирмами, адвокатами и т. Д.

Кредиторы утверждают, что включение штрафов за просрочку платежа и других условных платежей потребует от них делать предположения о поведении потребителя - предположения, которые могут повлиять на итоговый расчет и создать больше путаницы, чем ясности.

Несравнимый стандарт

Даже помимо перечисленных выше компонентов не включенных затрат, регулирующие органы не смогли полностью определить, какие единовременные сборы должны быть включены, а какие исключены из расчета. Это оставляет кредитору возможность по своему усмотрению определять, какие комиссии будут включены (или нет) в расчет.

Конечно, потребители могут использовать номинальная процентная ставка а также любые расходы по кредиту (или сберегательному счету) и сами рассчитайте годовую процентную ставку, например, с помощью одного из калькуляторов в Интернете.

На примере ипотечный заем, существуют следующие виды сборов:

Осмотрительность, которая проиллюстрирована в столбце «иногда включается» даже в жестко регулируемой среде жилищной ипотеки в США, затрудняет простое сравнение годовых годовых двух кредиторов. Примечание. Регулирующие органы США обычно требуют, чтобы кредитор использовал одни и те же допущения и определения при расчете годовой процентной ставки для каждого из своих продуктов, даже если они не могут обеспечить согласованность между кредиторами.

Что касается предметов, которые могут быть проданы с финансированием поставщика, например, лизинга автомобиля, условная стоимость товара может быть фактически скрыта, а годовая процентная ставка впоследствии становится бессмысленной. Примером является случай, когда автомобиль сдается клиенту в аренду на основе «рекомендованной производителем розничной цены» с низкой годовой процентной ставкой: продавец может принять более низкую арендную ставку в качестве компромисса с более высокой продажной ценой. Если бы заказчик самофинансировал, продавец мог принять скидку на продажу; Другими словами, заказчик получил дешевое финансирование в обмен на более высокую закупочную цену, а указанная годовая процентная ставка занижает истинную стоимость финансирования. В этом случае единственный значимый способ установить «истинную» годовую процентную ставку - это организовать финансирование из других источников, определить минимально приемлемую денежную цену и сравнить условия финансирования (что может оказаться неосуществимым при любых обстоятельствах). Для договоров аренды, когда у арендатора есть возможность покупки в конце срока аренды, стоимость годовой процентной ставки дополнительно усложняется этим вариантом. Фактически, договор аренды включает пут опцион обратно производителю (или, альтернативно, опцион колл для потребителя), и ценность (или стоимость) этого опциона для потребителя непрозрачна.

Зависимость от срока кредита

Годовая процентная ставка зависит от периода времени, на который рассчитывается ссуда. То есть, годовая ставка 30-летней ссуды нельзя сравнивать с годовой ставкой 20-летней ссуды. APR может может использоваться для демонстрации относительного воздействия различных графиков платежей (таких как воздушные платежи или двухнедельные платежи вместо прямых ежемесячных платежей), но большинство стандартных калькуляторов годовой процентной ставки испытывают трудности с этими расчетами.

Кроме того, большинство калькуляторов годовой процентной ставки предполагают, что физическое лицо будет держать конкретную ссуду до конца определенного периода погашения, в результате чего фиксированные авансовые затраты на закрытие амортизируются в течение всего срока ссуды. Если потребитель выплатит ссуду досрочно, полученная эффективная процентная ставка будет значительно выше, чем первоначально рассчитанная годовая процентная ставка. Это особенно проблематично для ипотечных ссуд, где типичный период погашения ссуды составляет 15 или 30 лет, но когда многие заемщики переезжают или рефинансируют до истечения срока ссуды, что увеличивает эффективные затраты заемщика на любые баллы или другие комиссии за выдачу кредита.

Теоретически этот фактор не должен влиять на способность любого отдельного потребителя сравнивать годовую процентную ставку одного и того же продукта (одинаковый период погашения и комиссионные сборы) у разных поставщиков. Однако годовая процентная ставка может не оказаться особенно полезной при попытке сравнить разные продукты или аналогичные продукты с разными терминами.

Ссуды только под проценты

Поскольку основной остаток по кредиту не выплачивается в течение срока выплаты только процентов, при условии отсутствия затрат на установку, годовая процентная ставка будет такой же, как и процентная ставка.

Три кредитора с идентичной информацией могут рассчитывать разные годовые процентные ставки. Расчеты могут быть довольно сложными и плохо понимаемыми даже большинством финансовых специалистов. Большинство пользователей зависят от программных пакетов для расчета APR и, следовательно, зависят от предположений в этом конкретном программном пакете. Хотя различия между программными пакетами не приведут к большим различиям, существует несколько приемлемых методов расчета годовой процентной ставки, каждый из которых дает несколько отличный результат.

Смотрите также

• Сложный процент

Рекомендации

внешняя ссылка

• Преобразование эффективной процентной ставки в номинальную годовую процентную ставку
• Преобразование номинальной годовой процентной ставки в эффективную процентную ставку
• Правила расчета финансовых сборов и годовой процентной ставки FDIC
• http://www.investopedia.com/terms/a/apr.asp
• Белая книга: больше, чем математика, расчет утраченного интереса
• Введение в проценты и понимание годовой процентной ставки с сырыми деньгами BBC
• Закон о раскрытии информации об ипотеке или MDIA
• Как самостоятельно рассчитать годовую процентную ставку (APR), Британские кредиторы