WikiDer > Аренс – Форт пространство

В математика, то Аренс – Форт пространство частный пример в теории топологические пространства, названный в честь Ричард Фридрих Аренс и М. К. Форт, мл.

Позволять Икс набор упорядоченных пар неотрицательных целые числа (м, п). Подмножество U из Икс является открыто если и только если:

• он не содержит (0, 0), или
• он содержит (0, 0) и все, кроме конечного числа точек, всех, кроме конечного числа столбцов, где столбец - это набор {(м, п)} с фиксированнымм.

Другими словами, открытому набору «разрешено» содержать (0, 0) только в том случае, если только конечное число его столбцов содержит значительные пробелы. Под значительным пробелом в столбце мы понимаем пропуск бесконечного количества точек.

это

• Хаусдорф
• регулярный
• нормальный

Это не так:

• счетный
• исчисляемый первым
• метризуемый
• компактный

Смотрите также

• Пространство форта

использованная литература

• Стин, Линн Артур; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание изд. 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, Г-Н 0507446