WikiDer > Аутоэпистемическая логика

В аутоэпистемическая логика это формальная логика для представления и обоснования знаний о знаниях. В то время как логика высказываний может выражать только факты, аутоэпистемическая логика может выражать знание и отсутствие знания о фактах.

В семантика стабильной модели, который используется для придания семантики логическое программирование с участием отрицание как неудача, можно рассматривать как упрощенную форму аутоэпистемической логики.

Синтаксис

В синтаксис аутоэпистемической логики расширяет логику высказываний модальный оператор ${ displaystyle Box}$^[1] с указанием знаний: если ${ displaystyle F}$ формула, ${ Displaystyle Box F}$ указывает, что ${ displaystyle F}$ известен. Как результат, ${ Displaystyle Box neg F}$ указывает, что ${ displaystyle neg F}$ известно и ${ displaystyle neg Box F}$ указывает, что ${ displaystyle F}$ не известно.

Этот синтаксис используется для рассуждений, основанных на знании фактов. Например, ${ displaystyle neg Box F rightarrow neg F}$ Значит это ${ displaystyle F}$ считается ложным, если не известно, что это правда. Это форма отрицание как неудача.

Семантика

Семантика аутоэпистемической логики основана на расширения теории, которые играют роль, аналогичную моделям в логика высказываний. В то время как пропозициональная модель определяет, какие аксиомы истинны или ложны, расширение определяет, какие формулы ${ Displaystyle Box F}$ верны, а какие - ложны. В частности, разложения аутоэпистемической формулы ${ displaystyle T}$ делает это различие для каждой подформулы ${ Displaystyle Box F}$ содержалась в ${ displaystyle T}$. Это различие позволяет ${ displaystyle T}$ рассматриваться как пропозициональная формула, так как все его подформулы, содержащие ${ displaystyle Box}$ либо истинны, либо ложны. В частности, проверка того, ${ displaystyle T}$ влечет за собой ${ displaystyle F}$ в этом условии можно сделать, используя правила исчисления высказываний. Чтобы исходное предположение было расширением, необходимо, чтобы подформула ${ displaystyle F}$ возникает тогда и только тогда, когда ${ Displaystyle Box F}$ изначально предполагалось, что это правда.

С точки зрения возможная мировая семантика, расширение ${ displaystyle T}$ состоит из S5 модель ${ displaystyle T}$ в котором возможные миры состоят только из миров, где ${ displaystyle T}$ правда. [Возможные миры не обязательно должны содержать все такие согласованные миры; это соответствует тому факту, что модальным предложениям присваиваются значения истинности перед проверкой выводимости обычных предложений.] Таким образом, автоэпистемическая логика расширяется S5; расширение правильное, так как ${ displaystyle neg Box p}$ и ${ displaystyle neg Box neg p}$ являются тавтологиями аутоэпистемической логики, но не S5.

Например, в формуле ${ displaystyle T = Box x rightarrow x}$, есть только одна «подформула в рамке», которая ${ displaystyle Box x}$. Следовательно, есть только два возможных расширения, если предположить, что это истинно или ложно соответственно. Проверка того, являются ли они действительными расширениями, выглядит следующим образом.

${ displaystyle Box x}$ неверно: с этим предположением, ${ displaystyle T}$ становится тавтологическим, поскольку ${ displaystyle Box x rightarrow x}$ эквивалентно ${ displaystyle neg Box x vee x}$, и ${ displaystyle neg Box x}$ предполагается истинным; следовательно, ${ displaystyle x}$ не влечет. Этот результат подтверждает предположение, заложенное в ${ displaystyle Box x}$ ложь, то есть ${ displaystyle x}$ в настоящее время не известно. Следовательно, предположение, что ${ displaystyle Box x}$ ложно - это расширение.

${ displaystyle Box x}$ верно: вместе с этим предположением, ${ displaystyle T}$ влечет за собой ${ displaystyle x}$; следовательно, исходное предположение, которое подразумевается в ${ displaystyle Box x}$ быть правдой, т.е. что ${ displaystyle x}$ заведомо верно, доволен. В итоге это очередное расширение.

Формула ${ displaystyle T}$ поэтому имеет два расширения, одно из которых ${ displaystyle x}$ не известно, и тот, в котором ${ displaystyle x}$ известен. Второй вариант считался не интуитивным, поскольку исходное предположение, что ${ displaystyle Box x}$ правда это единственная причина, почему ${ displaystyle x}$ верно, что подтверждает предположение. Другими словами, это самодостаточное предположение. Логика, допускающая такую ​​самоподдержку убеждений, называется не сильно обоснованный отличить их от сильно обоснованный логика, в которой самообеспечение невозможно. Существуют сильно обоснованные варианты аутоэпистемической логики.

Обобщения

В неопределенный вывод, известная / неизвестная двойственность истинностных ценностей заменяется степенью уверенности в факте или умозаключении; достоверность может варьироваться от 0 (полностью неопределенно / неизвестно) до 1 (достоверно / известно). В вероятностные логические сети, значения истинности также получают вероятностную интерпретацию (т.е. значения истинности могут быть неопределенными, и даже если они почти уверены, они все равно могут быть "вероятно" истинными (или ложными).)

Смотрите также

• Немонотонная логика
• Модальная логика

Заметки

использованная литература