WikiDer > Группа Бьянки - Википедия

Bianchi group - Wikipedia

В математика, а Бьянки группа это группа формы

куда d положительный целое число без квадратов. Здесь PSL обозначает проективная специальная линейная группа и кольцо целых чисел мнимое квадратичное поле .

Группы впервые были изучены Bianchi (1892) как естественный класс дискретные подгруппы из , теперь называется Клейнианские группы.

Как подгруппа , группа Бианки действует как сохраняющий ориентацию изометрии 3-х мерного гиперболическое пространство . Факторное пространство - некомпактное трехмерное гиперболическое многообразие с конечным объемом, которое также называется Многообразие Бьянки. Точная формула для объема в терминах Дзета-функция Дедекинда базового поля , был вычислен Гумберт следующее. Позволять быть дискриминантом , и , прерывистое действие на , тогда

Набор куспидов находится в биекции с группой классов . Хорошо известно, что любая некокомпактная арифметическая клейнова группа слабо соизмерима с группой Бианки.[1]

Рекомендации

  1. ^ Маклахлан и Рид (2003) с.58
  • Бьянки, Луиджи (1892). "Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginarî" (PDF). Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. 40 (3): 332–412. Дои:10.1007 / BF01443558. ISSN 0025-5831. JFM 24.0188.02.
  • Эльстродт, Юрген; Грюневальд, Фриц; Меннике, Йенс (1998). Группы, действующие на гиперболических пространствах. Монографии Спрингера по математике. Springer Verlag. ISBN 3-540-62745-6. Zbl 0888.11001.
  • Хорошо, Бенджамин (1989). Алгебраическая теория групп Бианки.. Монографии и учебники по чистой и прикладной математике. 129. Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc. ISBN 978-0-8247-8192-7. МИСТЕР 1010229. Zbl 0760.20014.
  • Хорошо, Б. (2001) [1994], "Бьянки групп", Энциклопедия математики, EMS Press
  • Маклахлан, Колин; Рид, Алан В. (2003). Арифметика трехмерных гиперболических многообразий. Тексты для выпускников по математике. 219. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98386-4. Zbl 1025.57001.

внешняя ссылка