WikiDer > Группа Бьянки - Википедия

В математика, а Бьянки группа это группа формы

${ displaystyle PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}$

куда d положительный целое число без квадратов. Здесь PSL обозначает проективная специальная линейная группа и ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {d}}$ кольцо целых чисел мнимое квадратичное поле ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$.

Группы впервые были изучены Bianchi (1892) как естественный класс дискретные подгруппы из ${ Displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$, теперь называется Клейнианские группы.

Как подгруппа ${ Displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$, группа Бианки действует как сохраняющий ориентацию изометрии 3-х мерного гиперболическое пространство ${ displaystyle mathbb {H} ^ {3}}$. Факторное пространство ${ displaystyle M_ {d} = PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d}) backslash mathbb {H} ^ {3}}$ - некомпактное трехмерное гиперболическое многообразие с конечным объемом, которое также называется Многообразие Бьянки. Точная формула для объема в терминах Дзета-функция Дедекинда базового поля ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$, был вычислен Гумберт следующее. Позволять ${ displaystyle D}$ быть дискриминантом ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$, и ${ Displaystyle Gamma = SL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}$, прерывистое действие на ${ displaystyle { mathcal {H}}}$, тогда

${ displaystyle mathrm {vol} ( Gamma backslash mathbb {H}) = { frac {| D | ^ { frac {3} {2}}} {4 pi ^ {2}}} zeta _ { mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})} (2) .}$

Набор куспидов ${ displaystyle M_ {d}}$ находится в биекции с группой классов ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$. Хорошо известно, что любая некокомпактная арифметическая клейнова группа слабо соизмерима с группой Бианки.^[1]

Рекомендации

• Бьянки, Луиджи (1892). "Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginarî" (PDF). Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. 40 (3): 332–412. Дои:10.1007 / BF01443558. ISSN 0025-5831. JFM 24.0188.02.
• Эльстродт, Юрген; Грюневальд, Фриц; Меннике, Йенс (1998). Группы, действующие на гиперболических пространствах. Монографии Спрингера по математике. Springer Verlag. ISBN 3-540-62745-6. Zbl 0888.11001.
• Хорошо, Бенджамин (1989). Алгебраическая теория групп Бианки.. Монографии и учебники по чистой и прикладной математике. 129. Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc. ISBN 978-0-8247-8192-7. МИСТЕР 1010229. Zbl 0760.20014.
• Хорошо, Б. (2001) [1994], "Бьянки групп", Энциклопедия математики, EMS Press
• Маклахлан, Колин; Рид, Алан В. (2003). Арифметика трехмерных гиперболических многообразий. Тексты для выпускников по математике. 219. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98386-4. Zbl 1025.57001.

внешняя ссылка

• Аллен Хэтчер, Орбифолды Бьянки

Этот абстрактная алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е