WikiDer > Модель Бингама-Папанастасиу

Bingham-Papanastasiou model

Важный класс неньютоновские жидкости представляет предел текучести, который должен быть превышен, прежде чем может произойти значительная деформация - так называемый вязкопластические жидкости или же Пластмассы Бингема. Чтобы смоделировать зависимость напряжения от деформации в этих жидкостях, были предложены некоторые приспособления, такие как линейное уравнение Бингема и нелинейное уравнение. Гершель-Балкли и модели Кассона.[1]

Аналитические решения существуют для таких моделей в простых потоках. Для общих полей течения необходимо разработать численные методы для отслеживания податливых / неподатливых областей. Этого можно избежать, введя в модели параметр продолжения, который облегчает процесс решения и дает практически те же результаты, что и идеальные модели, при правильном выборе его значения.[2]

Вязкопластические материалы, такие как суспензии, пасты и суспензионные материалы, имеют предел текучести, то есть критическое значение напряжения, ниже которого они не текут, также называются пластиками Бингема в честь Бингема.[3]

Вязкопластические материалы могут быть хорошо аппроксимированы однородно на всех уровнях напряжения как жидкости, которые проявляют бесконечно высокую вязкость в пределе низких скоростей сдвига с последующим непрерывным переходом в вязкую жидкость. Это приближение можно было бы сделать все более и более точным даже при исчезающе малых скоростях сдвига с помощью параметра материала, который контролирует экспоненциальный рост напряжения. Таким образом, новый импульс был дан в 1987 г. публикацией Папанастасиу.[4] такой модификации модели Бингема с экспоненциальным членом роста напряжения. Новая модель в основном визуализировала исходную разрывную вязкопластическую модель Бингема как чисто вязкую, которую легко реализовать и решить, и она действительна для всех скоростей деформации. Первые усилия Папанастасиу и его сотрудников были подхвачены автором и его сотрудниками.[5] кто в серии статей решил множество тестовых задач и представил полезные решения, всегда предоставляя неупорядоченные / неупругие области в интересующих областях течения. С начала 1990-х годов другие специалисты в этой области также использовали модель Папанастасиу для решения множества различных задач.[нужна цитата]

Папанастасиу

Папанастасиу в 1987 г., который принял во внимание более ранние работы начала 1960-х гг.[6] а также общепринятой практикой моделирования мягких тел[7] и поведение сигмоидального моделирования изменений плотности на границах раздела.[8] Он ввел непрерывную регуляризацию для функции вязкости, которая широко использовалась в численном моделировании течений вязкопластической жидкости благодаря простоте ее вычислительной реализации. В качестве слабого места можно указать на ее зависимость от нереологического (численного) параметра, который контролирует экспоненциальный рост члена предела текучести классической модели Бингема в областях, подверженных очень малым скоростям деформации. Таким образом, он предложил экспоненциальную регуляризацию уравнения, введя параметр m, который контролирует экспоненциальный рост напряжения и имеет размерность времени. Предлагаемая модель (обычно называемая моделью Бингама-Папанастасиу) имеет вид:

и действует для всех регионов, как сданных, так и непродаваемых. Таким образом, он позволяет избежать явного определения местоположения поверхности текучести, как это было сделано Берисом и др.[9]

Модификация Папанастасиу в применении к модели Бингама превращается в простой сдвиговый поток (одномерный поток):

Модель Бингама-Папанастасиу:

где η - кажущаяся вязкость.

Рекомендации

  1. ^ Сото, Хильда Пари; Мартинс-Коста, Мария Лаура; Фонсека, Клейтон; Фрей, Сержио (декабрь 2010 г.). «Численное исследование инерционных потоков жидкостей Бингама-Папанастасиу с помощью метода наименьших квадратов Галеркина с дополнительным напряжением, давлением и скоростью». Журнал Бразильского общества механических наук и инженерии. 32 (5): 450–460. Дои:10.1590 / S1678-58782010000500004. HDL:10183/75845.
  2. ^ Мицулис, Эван; Цамопулос, Джон (март 2017 г.). «Численное моделирование течений жидкости со сложным пределом текучести». Rheologica Acta. 56 (3): 231–258. Дои:10.1007 / s00397-016-0981-0. S2CID 99126659. ProQuest 2261996678.
  3. ^ Бингем, Юджин Кук (1922). Текучесть и пластичность. Макгроу-Хилл. OCLC 1118524319.[страница нужна]
  4. ^ Папанастасиу, Тасос К. (июль 1987 г.). «Потоки материалов с выходом». Журнал реологии. 31 (5): 385–404. Bibcode:1987JRheo..31..385P. Дои:10.1122/1.549926.
  5. ^ Ellwood, K.R.J .; Георгиу, G.C .; Papanastasiou, T. C .; Уилкс, Дж. О. (август 1990 г.). «Ламинарные струи бингем-пластических жидкостей». Журнал реологии. 34 (6): 787–812. Bibcode:1990JRheo..34..787E. Дои:10.1122/1.550144. S2CID 59521944.
  6. ^ Шангроу, Ральф; Грим, Уэйн; Мэттокс, Альберт М. (март 1961 г.). «Уравнение неньютоновского потока». Труды Общества реологии. 5 (1): 247–260. Bibcode:1961JRheo ... 5..247S. Дои:10.1122/1.548898.
  7. ^ Гаврус, А .; Ragneau, E .; Цестекер, П. (2001). Формулировка реологического поведения твердых металлических материалов для моделирования процессов динамического формования. Материалы 4-й Международной конференции ESAFORM по формованию материалов. С. 403–406. OCLC 51843097.
  8. ^ Хирт, C.W; Николс, Б.Д. (январь 1981 г.). «Объемный метод жидкости (VOF) для динамики свободных границ». Журнал вычислительной физики. 39 (1): 201–225. Bibcode:1981JCoPh..39..201H. Дои:10.1016/0021-9991(81)90145-5.
  9. ^ Beris, A. N .; Tsamopoulos, J. A .; Armstrong, R.C .; Браун, Р. А. (сентябрь 1985 г.). «Ползучее движение шара через пластик Бингема». Журнал гидромеханики. 158: 219–244. Bibcode:1985JFM ... 158..219B. Дои:10.1017 / S0022112085002622.