WikiDer > Бисимметричная матрица
В математика, а бисимметричная матрица это квадрат матрица это симметрично относительно обеих его главных диагоналей. Точнее, п × п матрица А является бисимметричным, если он удовлетворяет обоим А = АТ и AJ = JA куда J это п × п матрица обмена.
Например:
Характеристики
- Бисимметричные матрицы обе симметричны. центросимметричный и симметричный персимметричный.
- Произведение двух бисимметричных матриц представляет собой центросимметричную матрицу.
- Действительные бисимметричные матрицы - это в точности те симметричные матрицы, у которых собственные значения остаются такими же, за исключением возможных изменений знака после умножения до или после умножения на матрица обмена.[1]
- Если А - вещественная бисимметричная матрица с различными собственными значениями, то матрицы, коммутирующие с А должен быть бисимметричным.[2]
- Обращение к бисимметричным матрицам может быть представлено рекуррентными формулами.[3]
Рекомендации
- ^ Тао, Дэвид; Ясуда, Марк (2002). «Спектральная характеристика обобщенных вещественных симметричных центросимметричных и обобщенных вещественных симметричных косоцентросимметричных матриц». Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям. 23 (3): 885–895. Дои:10.1137 / S0895479801386730.
- ^ Ясуда, Марк (2012). «Некоторые свойства коммутирующих и антикоммутирующих м-инволюций». Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. Дои:10.1016 / S0252-9602 (12) 60044-7.
- ^ Ван, Яньфэн; L 眉, Фэн; Л, Вейран (10.01.2018). «Обращение к бисимметричным матрицам». Линейная и полилинейная алгебра. 0 (3): 479–489. Дои:10.1080/03081087.2017.1422688. ISSN 0308-1087.