WikiDer > Битопологическое пространство

Bitopological space

В математика, а битопологическое пространство это набор наделены два топологии. Обычно, если набор и топологии и то битопологическое пространство называется . Это понятие было введено Дж. К. Келли при изучении квазиметрика, т.е. функции расстояния, которые не должны быть симметричными.

Непрерывность

А карта из битопологического пространства в другое битопологическое пространство называется непрерывный или иногда попарно непрерывный если является непрерывный как карта из к и как карта из к .

Битопологические варианты топологических свойств

В соответствии с хорошо известными свойствами топологических пространств существуют версии для битопологических пространств.

  • Битопологическое пространство является попарно компактный если каждая крышка из с , содержит конечное подпокрытие. В этом случае, должен содержать хотя бы один член из и хотя бы один член из
  • Битопологическое пространство является попарно Хаусдорф если для любых двух различных точек существуют непересекающиеся и с и .
  • Битопологическое пространство является попарно нульмерный если открывается в которые закрыты в сформировать основу для , и открывается в которые закрыты в сформировать основу для .
  • Битопологическое пространство называется бинормальный если для каждого -закрыто и -закрытые наборы есть -открыть и -открытые множества такие, что , и

Примечания

Рекомендации

  • Келли, Дж. К. (1963). Битопологические пространства. Proc. Лондонская математика. Soc., 13(3) 71—89.
  • Рейли, И. Л. (1972). О свойствах битопологического разделения. Nanta Math., (2) 14—25.
  • Рейли, И. Л. (1973). Нульмерные битопологические пространства. Indag. Математика., (35) 127–131.
  • Салбани, С. (1974). Битопологические пространства, компактификации и пополнения. Департамент математики Кейптаунского университета, Кейптаун.
  • Копперман Р. (1995). Асимметрия и двойственность в топологии. Топология Appl., 66(1) 1--39.
  • Флетчер. П., Хойл Х. III и Пэтти С.В. (1969). Сравнение топологий. Duke Math. Дж.,36(2) 325–331.
  • Дочвири И., Нури Т. (2015). О некоторых свойствах стабильных битопологических пространств. Тополь. Proc., 45 111--119.