WikiDer > C-группа

В математической теории групп C-группа - группа такая, что централизатор любой инволюции имеет нормальную силовскую 2-подгруппу. Они включают как частные случаи CIT-группы где централизатор любой инволюции является 2-группой, и TI-группы где любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение.

Простые C-группы были определены Сузуки (1965), и его классификация резюмируется Горенштейн (1980, 16,4). Классификация C-групп была использована в классификации Томпсона. N-группы.Простые C-группы

• проективные специальные линейные группы PSL₂(п) за п простое число Ферма или Мерсенна
• проективные специальные линейные группы PSL₂(9)
• проективные специальные линейные группы PSL₂(2^п) за п≥2
• проективные специальные линейные группы PSL₃(q) за q главная сила
• то Группы Suzuki Sz (2^{2n + 1}) за п≥1
• проективные унитарные группы PU₃(q) за q главная сила

CIT-группы

C-группы включают как частные случаи CIT-группы, то есть группы, в которых централизатор любой инволюции является 2-группой. Они были классифицированы Suzuki (1961, 1962), а простые состоят из C-групп, отличных от PU₃(q) и PSL₃(q). Те, у которых силовские 2-подгруппы элементарно абелевы, были классифицированы в статье Бернсайд (1899) Ошибка harvtxt: нет цели: CITEREFBurnside1899 (помощь), который был забыт на долгие годы, пока не был вновь открыт Фейтом в 1970 году.

TI-группы

C-группы включают в себя как частные случаи TI-группы (тривиальные группы пересечений), то есть группы, в которых любые две силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Они были классифицированы Suzuki (1964), а простые имеют вид PSL₂(q), ПУ₃(q), Sz (q) за q степень двойки.

Рекомендации

• Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы, Нью-Йорк: Челси, ISBN 978-0-8284-0301-6, МИСТЕР 0569209
• Сузуки, Мичио (1961), «Конечные группы с нильпотентными централизаторами», Труды Американского математического общества, 99: 425–470, Дои:10.2307/1993556, ISSN 0002-9947, МИСТЕР 0131459
• Сузуки, Мичио (1962), «Об одном классе дважды транзитивных групп», Анналы математики, Вторая серия, 75: 105–145, Дои:10.2307/1970423, HDL:2027 / mdp.39015095249804, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970423, МИСТЕР 0136646
• Сузуки, Мичио (1964), «Конечные группы четного порядка, в которых силовские 2-группы независимы», Анналы математики, Вторая серия, 80: 58–77, Дои:10.2307/1970491, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970491, МИСТЕР 0162841
• Сузуки, Мичио (1965), «Конечные группы, в которых централизатор любого элемента порядка 2 2-замкнут», Анналы математики, Вторая серия, 82: 191–212, Дои:10.2307/1970569, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970569, МИСТЕР 0183773