WikiDer > C-минимальная теория

В теория моделей, филиал математическая логика, а C-минимальная теория является теорией, «минимальной» относительно тернарное отношение C с определенными свойствами. Алгебраически замкнутые поля с оценкой Крулля, возможно, являются наиболее важным примером.

Это понятие было определено по аналогии с о-минимальные теории, которые являются «минимальными» (в том же смысле) относительно линейного порядка.

Определение

А C-отношение - это тернарное отношение C(Икс;yz), удовлетворяющая следующим аксиомам.

1. ${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) ightarrow C (x; zy)],}$
2. ${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) ightarrow например, C (y; xz)],}$
3. ${displaystyle forall xyzw, [C (x; yz) ightarrow (C (w; yz) vee C (x; wz))],}$
4. ${displaystyle forall xy, [xeq yightarrow существует zeq y, C (x; yz)].}$

А C-минимальная структура это структура M, в подпись содержащий символ C, так что C удовлетворяет указанным выше аксиомам и каждому набору элементов M который определяется параметрами в M представляет собой логическую комбинацию экземпляров C, т.е. формул вида C(Икс;до н.э), куда б и c являются элементами M.

Теория называется C-минимальный если все его модели C-минимальны. Структура называется сильно C-минимальный если его теория C-минимальна. Можно построить C-минимальные структуры, которые не являются сильно C-минимальными.

Пример

Для простое число п и п-адическое число а пусть |а|_п обозначить его п-адическая норма. Тогда отношение, определяемое формулой ${displaystyle C (a; bc) iff | b-c | _ {p} <| a-c | _ {p}}$ это C-отношения, и теория Q_п с добавлением и это отношение C-минимально. Теория Q_п как поле, однако, не является C-минимальным.

Рекомендации

• Макферсон, Дугальд; Стейнхорн, Чарльз (1996), "О вариантах о-минимальности", Анналы чистой и прикладной логики, 79 (2): 165–209, Дои:10.1016/0168-0072(95)00037-2
• Хаскелл, Дейрдра; Макферсон, Дугальд (1994), "Клеточные разложения C-минимальных структур", Анналы чистой и прикладной логики, 66 (2): 113–162, Дои:10.1016/0168-0072(94)90064-7