WikiDer > Калаби-Флоу - Википедия

В математических областях дифференциальная геометрия и геометрический анализ, то Калаби-Флоу это геометрический поток который деформирует Кэлерова метрика на комплексное многообразие. Именно, учитывая Кэлерово многообразие M, поток Калаби определяется по формуле:

${ displaystyle { frac { partial g _ { alpha { overline { beta}}}} { partial t}} = { frac { partial ^ {2} R ^ {g}} { partial z ^ { alpha} partial { overline {z}} ^ { beta}}}}$,

куда грамм является отображением открытого интервала в набор всех кэлеровых метрик на M, р^грамм это скалярная кривизна индивидуальных метрик Кэлера, а индексы α, β соответствуют произвольным голоморфным координатам z^α. Это геометрический поток четвертого порядка, так как правая часть уравнения содержит четвертые производные от грамм.

Поток Калаби был введен Эухенио Калаби в 1982 г. как предложение по построению экстремальных кэлеровых метрик, которые также были введены в той же статье. Это градиентный поток Калаби функционал; экстремальные кэлеровы метрики являются критическими точками функционала Калаби.

Теорема сходимости для потока Калаби была найдена Петром Хрусьцилем в случае, когда M имеет комплексную размерность, равную единице. Xiuxiong Chen и другие провели ряд дальнейших исследований потока, хотя по состоянию на 2020 год этот поток все еще недостаточно изучен.

Рекомендации

• Эухенио Калаби. Экстремальные кэлеровы метрики. Анна. математики. Stud. 102 (1982), стр. 259–290. Семинар по дифференциальной геометрии. Princeton Univ. Press, Princeton, N.J.
• Э. Калаби и X.X. Чен. Пространство кэлеровых метрик. II. J. Differential Geom. 61 (2002), нет. 2, 173–193.
• X.X. Чен и У. Он. По течению Калаби. Амер. J. Math. 130 (2008), нет. 2, 539–570.
• Петр Т. Chruściel. Полуглобальное существование и сходимость решений уравнения Робинсона-Траутмана (2-мерного уравнения Калаби). Comm. Математика. Phys. 137 (1991), нет. 2, 289–313.