WikiDer > Теорема Картана – Келера

Cartan–Kähler theorem

В математика, то Теорема Картана – Келера является основным результатом условия интегрируемости дифференциальных систем, в случае аналитические функции, за дифференциальные идеалы . Он назван в честь Эли Картан и Эрих Келер.

Смысл

Неправда, что просто имея содержалась в достаточно для интегрируемости. Проблема вызвана особые решения. Теорема вычисляет определенные константы, которые должны удовлетворять неравенству, чтобы было решение.

Заявление

Позволять быть настоящим аналитиком EDS. Предположить, что это связано, -мерный, вещественно-аналитический, регулярный интегральное многообразие из с (т.е. касательные пространства «расширяются» до целостных элементов более высоких размеров).

Более того, предположим, что существует вещественное аналитическое подмногообразие коразмерности содержащий и такой, что имеет размер для всех .

Тогда существует (локально) единственная связная, -мерное вещественно аналитическое интегральное многообразие из это удовлетворяет .

Доказательства и предположения

В Теорема Коши-Ковалевской используется в доказательстве, поэтому аналитичность необходима.

Рекомендации

  • Жан Дьедонне, Элементы анализа, т. 4, (1977) гл. XVIII.13
  • Р. Брайант, С. С. Черн, Р. Гарднер, Х. Гольдшмидт, П. Гриффитс, Внешние дифференциальные системы, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1991.

внешняя ссылка

  • Алексеевский, Д. (2001) [1994], «Пфаффовская проблема», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Р. Брайант, «Девять лекций по внешним дифференциальным системам», 1999
  • Картан Э. Об интегрировании систем полных дифференциальных уравнений. Д. Х. Дельфених
  • Кэлер Э. Введение в теорию систем дифференциальных уравнений. Д. Х. Дельфених