WikiDer > Проекция кассини

Кассини проекция мира

Проекция Кассини с индикатрисами 1000 км

Проекция Кассини мира, смоделированная как сильно сплющенный эллипсоид со сглаживанием 1: 2 (= эксцентриситет^√3⁄₂)

В Проекция кассини (также иногда известный как Проекция Кассини – Зольднера или Солднер проекция^[1]) это картографическая проекция описанный Сезар-Франсуа Кассини де Тюри в 1745 г.^[2] Это поперечный аспект из равнопрямоугольная проекция, в том, что земной шар сначала поворачивается так, что центральный меридиан становится «экватором», а затем применяется нормальная равнопрямоугольная проекция. Если рассматривать Землю как сферу, проекция состоит из следующих операций:

${displaystyle x = arcsin (cos varphi sin lambda) qquad y = arctan left ({frac {an varphi} {cos lambda}} ight).}$

где λ долгота от центрального меридиана и φ это широта. При программировании этих уравнений обратная тангенс используемая функция на самом деле atan2 функция, с первым аргументом sinφ а второй потому что φ потому что λ.

Обратная операция состоит из операций:

${displaystyle varphi = arcsin (sin ycos x) qquad lambda = operatorname {atan2} (an x, cos y).}$

На практике проекция всегда применялась к моделям Земли как эллипсоид, что значительно усложняет математическую разработку, но подходит для топографической съемки. Тем не менее, использование проекции Кассини в значительной степени заменено поперечный Меркатор проекции, по крайней мере, с центральными картографическими агентствами.

Искажения

Участки вдоль центрального меридиана и под прямым углом к ​​нему не искажаются. В других местах искажение происходит в основном в направлении север-юг и изменяется на квадрат расстояния от центрального меридиана. Таким образом, чем больше продольная протяженность области, тем хуже становится искажение.

Из-за этого проекция Кассини лучше всего работает на длинных узких участках и хуже всего - на широких.

Эллиптическая форма

Кассини известен как сферическая проекция, но ее можно обобщить как эллиптическую форму.

Если рассматривать Землю как эллипс, проекция состоит из следующих операций:

${displaystyle N = (1-e ^ {2} sin ^ {2} varphi) ^ {- 1/2}}$

${displaystyle T = an ^ {2} varphi}$

${displaystyle A = lambda cos varphi}$

${displaystyle C = {frac {e ^ {2}} {1-e ^ {2}}} cos ^ {2} varphi}$

${displaystyle x = Nleft (A-T {frac {A ^ {3}} {6}} - (8-T + 8C) T {frac {A ^ {5}} {120}} ight)}$

${displaystyle y = M (varphi) -M (varphi _ {0}) + (N an varphi) left ({frac {A ^ {2}} {2}} + (5-T + 6C) {frac {A ^ {4}} {24}} право)}$

и M это функция меридионального расстояния.

Обратная операция состоит из операций:

${displaystyle varphi '= M ^ {- 1} (M (varphi _ {0}) + y)}$

Если ${displaystyle varphi '= {frac {pi} {2}}}$ тогда ${displaystyle varphi = varphi '}$ и ${displaystyle lambda = 0.}$

В противном случае рассчитайте Т и N как указано выше с ${displaystyle varphi '}$, и

${displaystyle R = (1-e ^ {2}) (1-e ^ {2} sin ^ {2} varphi ') ^ {- 3/2}}$

${displaystyle D = x / N}$

${displaystyle varphi = varphi '- {frac {N an varphi'} {R}} left ({frac {D ^ {2}} {2}} - (1 + 3T) {frac {D ^ {4}} { 24}} ight)}$

${displaystyle lambda = {frac {D-T {frac {D ^ {3}} {3}} + (1 + 3T) T {frac {D ^ {5}} {15}}} {cos varphi '}}}$

Смотрите также

• Сетка Кассини

Рекомендации

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Проекция кассини в Wikimedia Commons
• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net
• Геофакты при съемке боеприпасов на проекции Кассини
• Кассини данс proj4