WikiDer > Центральный полином

В алгебра, а центральный многочлен за п-к-п матрицы это многочлен в некоммутирующих переменных, которая непостоянна, но дает скалярную матрицу всякий раз, когда она оценивается в п-к-п матрицы. Что такие многочлены существуют для любых квадратные матрицы был открыт в 1970 году независимо Formanek и Размыслов. Термин «центральный» объясняется тем, что оценка центрального многочлена имеет изображение, лежащее в центр из матричное кольцо по любому коммутативное кольцо. Это понятие имеет приложение к теории кольца полиномиальных единиц.

Пример: ${ Displaystyle (ху-ух) ^ {2}}$ является центральным многочленом для матриц размера 2 на 2. Действительно, по Теорема Кэли – Гамильтона, есть это ${ Displaystyle (ху-ух) ^ {2} = - det (ху-ух) I}$ для любых матриц 2 на 2 Икс и у.

Смотрите также

• Типичное матричное кольцо

Рекомендации

• Форманек, Эдвард (1991). Полиномиальные тождества и инварианты п×п матрицы. Серия региональных конференций по математике. 78. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-0730-7. Zbl 0714.16001.
• Артин, Майкл (1999). «Некоммутативные кольца» (PDF). Т. 4.CS1 maint: location (связь)

Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е