WikiDer > Коаксиальный кабель

RG-59 гибкий коаксиальный кабель состоит из:

1. Наружная пластиковая оболочка
2. Плетеный медный щит
3. Внутренний диэлектрик изолятор
4. Медный сердечник

Коаксиальный кабель, или же уговаривать (произносится /ˈkoʊ.æks/) является разновидностью электрический кабель состоящий из внутреннего дирижер окруженный концентрической проводкой щит, с двумя разделенными диэлектрик (изоляционный материал); многие коаксиальные кабели также имеют защитную внешнюю оболочку или оболочку. Период, термин "коаксиальный"относится к внутреннему проводнику и внешнему экрану, имеющему геометрическую ось.

Коаксиальный кабель - это разновидность линия передачи, используется для передачи высокочастотных электрические сигналы с небольшими потерями. Он используется в таких приложениях, как магистральные телефонные линии, широкополосный интернет сетевые кабели, высокоскоростной компьютер шины данных, кабельное телевидение сигналы и подключение радиопередатчики и приемники к их антенны. Он отличается от других экранированные кабели потому что размеры кабеля и разъемов контролируются, чтобы обеспечить точное и постоянное расстояние между проводниками, которое необходимо для его эффективного функционирования в качестве линии передачи.

Коаксиальный кабель использовался в первой (1858 г.) и последующих трансатлантический кабель установки, но его теория не была описана до 1880 года английскими физиками, инженерами и математиками. Оливер Хевисайд, который запатентовал дизайн в том же году (британский патент №1407).^[1]

В своем британском патенте 1880 г. Оливер Хевисайд показали, как коаксиальный кабель может устранить помехи сигнала между параллельными кабелями.

Приложения

Коаксиальный кабель используется как линия передачи для радиочастотных сигналов. Его приложения включают линии подачи соединение радиопередатчики и приемники к их антеннам, компьютерной сети (например, Ethernet) соединения, цифровой звук (S / PDIF) и распределение кабельное телевидение сигналы. Одно преимущество коаксиального кабеля перед другими типами радио линия передачи в том, что в идеальном коаксиальном кабеле электромагнитное поле несущий сигнал существует только в пространстве между внутренним и внешним проводники. Это позволяет прокладывать коаксиальные кабели рядом с металлическими объектами, такими как водостоки, без потерь мощности, которые возникают в других типах линий передачи. Коаксиальный кабель также обеспечивает защиту сигнала от внешних электромагнитная интерференция.

Описание

Вырез коаксиального кабеля (не в масштабе)

Коаксиальный кабель передает электрический сигнал с помощью внутреннего проводника (обычно сплошного медного, многожильного медного или стального провода с медным покрытием), окруженного изолирующим слоем и окруженного экраном, обычно от одного до четырех слоев тканой металлической оплетки и металлической ленты. Кабель защищен внешней изоляционной оболочкой. Обычно на внешней стороне экрана поддерживается потенциал земли, и к центральному проводнику прикладывается напряжение, несущее сигнал. Преимущество коаксиальной конструкции заключается в том, что при дифференциальном режиме, равных двухтактных токах на внутреннем проводнике и внутри внешнего проводника электрические и магнитные поля сигнала ограничиваются диэлектрик, с небольшим утечка за пределами щита. Кроме того, электрические и магнитные поля вне кабеля в значительной степени предотвращаются от помех сигналам внутри кабеля, если неравные токи отфильтровываются на приемном конце линии. Это свойство делает коаксиальный кабель хорошим выбором как для передачи слабых сигналов, которые не могут переносить помехи от окружающей среды, так и для более сильных электрических сигналов, которые не должны излучаться или попадать в соседние конструкции или цепи.^[2] Кабели большего диаметра и кабели с несколькими экранами имеют меньшую утечку.

Общие применения коаксиального кабеля включают видео и Кабельное телевидение распределение, радиочастотная и микроволновая передача, а также подключение к компьютерам и приборам.^[3]

В характеристическое сопротивление кабеля (${ displaystyle Z_ {0}}$) определяется диэлектрическая постоянная внутреннего изолятора и радиусов внутреннего и внешнего проводников. В радиочастотных системах, где длина кабеля сопоставима с длиной волны передаваемых сигналов, для минимизации потерь важен постоянный характеристический импеданс кабеля. В сопротивление источника и нагрузки выбираются в соответствии с импедансом кабеля, чтобы гарантировать максимальная передача мощности и минимум коэффициент стоячей волны. Другие важные свойства коаксиального кабеля включают затухание в зависимости от частоты, допустимого напряжения и качества экрана.^[2]

Строительство

Выбор конструкции коаксиального кабеля влияет на физический размер, частотные характеристики, затухание, возможности управления мощностью, гибкость, прочность и стоимость. Внутренний проводник может быть одножильным или многожильным; stranded более гибкий. Чтобы улучшить работу на высоких частотах, внутренний проводник можно покрыть серебром. Стальной провод с медным покрытием часто используется в качестве внутреннего проводника для кабеля, используемого в индустрии кабельного телевидения.^[4]

Изолятор, окружающий внутренний провод, может быть твердым пластиком, пенопластом или воздухом с прокладками, поддерживающими внутренний провод. Свойства диэлектрического изолятора определяют некоторые электрические свойства кабеля. Обычный выбор - твердый полиэтилен (PE) изолятор, используемый в кабелях с меньшими потерями. Твердый Тефлон (ПТФЭ) также используется в качестве изолятора и исключительно в пленум-рейтинг кабели.^{[нужна цитата]} В некоторых коаксиальных линиях используется воздух (или другой газ) и имеются прокладки, чтобы внутренний проводник не касался экрана.

Во многих обычных коаксиальных кабелях используется медная оплетка, образующая экран. Это позволяет кабелю быть гибким, но это также означает, что в слое экрана есть зазоры, а внутренний размер экрана немного меняется, поскольку оплетка не может быть плоской. Иногда тесьму покрывают серебром. Для улучшения характеристик экрана некоторые кабели имеют двухслойный экран.^[4] Экран может состоять всего из двух оплеток, но сейчас чаще используется тонкий экран из фольги, покрытый проволочной оплеткой. В некоторых кабелях может быть использовано более двух слоев экрана, например, четырехкратный экран, в котором используются четыре чередующихся слоя фольги и оплетки. Другие конструкции щитов жертвуют гибкостью ради лучшей производительности; некоторые экраны представляют собой цельнометаллическую трубку. Эти кабели нельзя изгибать резко, так как экран будет перегибаться, что приведет к потерям в кабеле. Когда используется экран из фольги, небольшой проводник, встроенный в фольгу, облегчает пайку заделки экрана.

Для передачи мощных радиочастот до 1 ГГц доступен коаксиальный кабель с сплошным медным внешним проводником сечением от 0,25 дюйма вверх. Внешний проводник гофрирован как мехи чтобы обеспечить гибкость, а внутренний проводник удерживается на месте пластиковой спиралью, приближающейся к воздушному диэлектрику.^[4] Одна торговая марка такого кабеля - Гелиакс.^[5]

Коаксиальные кабели требуют внутренней структуры из изоляционного (диэлектрического) материала для поддержания расстояния между центральным проводником и экраном. В диэлектрик потери увеличиваются в следующем порядке: идеальный диэлектрик (без потерь), вакуум, воздух, политетрафторэтилен (ПТФЭ), вспененный полиэтилен и твердый полиэтилен. Неоднородный диэлектрик необходимо компенсировать некруглым проводником, чтобы избежать возникновения горячих точек.

В то время как многие кабели имеют твердый диэлектрик, многие другие имеют вспененный диэлектрик, который содержит как можно больше воздуха или другого газа, чтобы уменьшить потери за счет использования центрального проводника большего диаметра. Пенный коаксиальный кабель будет иметь примерно на 15% меньшее затухание, но некоторые типы вспененного диэлектрика могут поглощать влагу - особенно на многих его поверхностях - во влажной среде, что значительно увеличивает потери. Опоры в форме звездочек или спиц даже лучше, но дороже и очень чувствительны к проникновению влаги. Еще дороже были разнесенные по воздуху коаксиалы, которые использовались для некоторых междугородних коммуникаций в середине 20 века. Центральный проводник подвешивался на полиэтиленовых дисках через каждые несколько сантиметров. В некоторых коаксиальных кабелях с низкими потерями, таких как тип RG-62, внутренний проводник поддерживается спиральной жилой из полиэтилена, так что между большей частью проводника и внутренней частью оболочки существует воздушное пространство. Нижний диэлектрическая постоянная воздуха позволяет получить больший внутренний диаметр при том же импедансе и больший внешний диаметр при той же частоте среза, что снижает омические потери. Внутренние проводники иногда покрывают серебром, чтобы сгладить поверхность и уменьшить потери из-за скин эффект.^[4] Шероховатая поверхность удлиняет путь тока и концентрирует ток на пиках, тем самым увеличивая омические потери.

Изоляционная оболочка может быть изготовлена ​​из многих материалов. Обычный выбор ПВХ, но для некоторых приложений могут потребоваться огнестойкие материалы. Для наружного применения может потребоваться сопротивление куртке ультрафиолетовый свет, окисление, повреждение грызунами, или прямое захоронение. В затопленных коаксиальных кабелях используется водоблокирующий гель для защиты кабеля от проникновения воды через небольшие порезы в оболочке. Для внутренних соединений шасси изоляционная оболочка может отсутствовать.

Распространение сигнала

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Март 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Твин-свинец линии передачи обладают тем свойством, что электромагнитная волна распространяясь вниз по линии, распространяется в пространство, окружающее параллельные провода. Эти линии имеют низкие потери, но также имеют нежелательные характеристики. Их нельзя согнуть, сильно скрутить или придать другой форме без изменения их характеристическое сопротивление, вызывая отражение сигнала обратно к источнику. Их также нельзя закапывать, бегать или прикреплять ни к чему. проводящий, поскольку расширенные поля будут индуцировать токи в соседних проводниках, вызывая нежелательные радиация и отстройка линии. Изоляторы опорные используются, чтобы держать их подальше от параллельных металлических поверхностей. Коаксиальные линии в значительной степени решают эту проблему, ограничивая практически всю электромагнитную волну областью внутри кабеля. Таким образом, коаксиальные линии могут быть изогнуты и умеренно скручены без отрицательных эффектов, и они могут быть привязаны к проводящим опорам, не вызывая в них нежелательных токов, при условии, что в кабеле предусмотрены меры для обеспечения двухтактных токов сигнала дифференциального режима.

В радиочастотных приложениях до нескольких гигагерцволна распространяется преимущественно в поперечный электромагнитный (ПЭМ) режим, что означает, что электрическое и магнитное поля перпендикулярны направлению распространения. Однако выше определенного частота срезапоперечные электрические (TE) или поперечные магнитные (TM) моды также могут распространяться, как в полой волновод. Обычно нежелательно передавать сигналы выше частоты среза, так как это может вызвать несколько режимов с разными фазовые скорости размножаться, мешающий друг с другом. Внешний диаметр примерно обратно пропорционален частота среза. Распространяющаяся мода поверхностных волн, которая не включает или не требует внешнего экрана, а только единственный центральный проводник также существует в коаксиальном кабеле, но этот режим эффективно подавляется в коаксиальном кабеле с традиционной геометрией и общим сопротивлением. Линии электрического поля для этой [TM] моды имеют продольную составляющую и требуют длины линии в полдлины или более.

Коаксиальный кабель можно рассматривать как разновидность волновод. Мощность передается через радиальное электрическое поле и окружное магнитное поле в TEM00. поперечная мода. Это преобладающий режим от нулевой частоты (DC) до верхнего предела, определяемого электрическими размерами кабеля.^[6]

Разъемы

Мужчина F-тип разъем используется с обычным кабелем RG-6

Мужчина N-тип соединитель

Концы коаксиальных кабелей обычно заканчиваются разъемами. Коаксиальные разъемы предназначены для сохранения коаксиальной формы соединения и имеют такое же сопротивление, как и подключенный кабель.^[4] Соединители обычно покрываются металлами с высокой проводимостью, такими как серебро или устойчивое к потускнению золото. Из-за скин эффект, радиочастотный сигнал передается только через покрытие на более высоких частотах и ​​не проникает в корпус разъема. Однако серебро быстро тускнеет, и сульфид серебра производимый соединитель имеет плохую проводимость, что ухудшает характеристики разъема, поэтому серебро не подходит для этого применения.^{[нужна цитата]}

Важные параметры

Коаксиальный кабель - это особый вид линия передачи, поэтому модели цепей, разработанные для общих линий электропередачи, являются подходящими. Видеть Уравнение телеграфа.

Схематическое изображение элементарных компонентов линии передачи.

Схематическое изображение коаксиальной линии передачи, показывающее характеристический импеданс ${ displaystyle Z_ {0}}$.

Физические параметры

В следующем разделе используются эти символы:

• Длина кабеля, ${ displaystyle h}$.
• Наружный диаметр внутренний дирижер ${ displaystyle d}$.
• Внутренний диаметр щита, ${ displaystyle D}$.
• Диэлектрическая постоянная изолятора, ${ displaystyle epsilon}$. Диэлектрическую проницаемость часто называют относительной диэлектрической проницаемостью. ${ displaystyle epsilon _ {r}}$ относится к диэлектрической проницаемости свободного пространства ${ displaystyle epsilon _ {0}}$: ${ displaystyle epsilon = epsilon _ {r} epsilon _ {0}}$. Когда изолятор представляет собой смесь различных диэлектрических материалов (например, пенополиэтилен представляет собой смесь полиэтилена и воздуха), тогда термин эффективная диэлектрическая проницаемость ${ displaystyle epsilon _ {eff}}$ часто используется.
• Магнитная проницаемость изолятора, ${ displaystyle mu}$. Проницаемость часто называют относительной проницаемостью. ${ displaystyle mu _ {r}}$ относится к проницаемости свободного пространства ${ displaystyle mu _ {0}}$: ${ displaystyle mu = mu _ {r} mu _ {0}}$. Относительная проницаемость почти всегда будет равна 1.

Основные электрические параметры

• Шунт емкость на единицу длины, дюйм фарады за метр.^[7]

${ displaystyle left ({ frac {C} {h}} right) = {2 pi epsilon over ln (D / d)} = {2 pi epsilon _ {0} epsilon _ {г} над ln (D / d)}}$

• Серии индуктивность на единицу длины, дюйм Генрис за метр.

${ displaystyle left ({ frac {L} {h}} right) = { mu over 2 pi} ln (D / d) = { mu _ {0} mu _ {r} более 2 pi} ln (D / d)}$

• Серии сопротивление на единицу длины, в Ом на метр. Сопротивление на единицу длины - это просто сопротивление внутреннего проводника и экрана на низких частотах. На более высоких частотах скин эффект увеличивает эффективное сопротивление, ограничивая проводимость тонким слоем каждого проводника.
• Шунт проводимость на единицу длины, дюйм Сименс за метр. Шунтирующая проводимость обычно очень мала, поскольку используются изоляторы с хорошими диэлектрическими свойствами (очень низкие тангенс угла потерь). На высоких частотах диэлектрик может иметь значительные резистивные потери.

Полученные электрические параметры

• Характеристический импеданс в омах (Ом). Комплексное сопротивление Z бесконечной длины ЛЭП составляет:

${ displaystyle Z = { sqrt { frac {R + sL} {G + sC}}}}$

Где р сопротивление на единицу длины, L индуктивность на единицу длины, грамм - проводимость на единицу длины диэлектрика, C - емкость на единицу длины, а s = jω = j2πf это частота. Размеры «на единицу длины» сокращаются в формуле импеданса.

На постоянном токе два реактивных члена равны нулю, поэтому импеданс является действительным и чрезвычайно высоким. Это выглядит как

${ Displaystyle Z _ { mathrm {DC}} = { sqrt { frac {R} {G}}}}$.

При увеличении частоты вступают в силу реактивные компоненты, и полное сопротивление линии является комплексным. На очень низких частотах (звуковой диапазон, представляющий интерес для телефонных систем) грамм обычно намного меньше, чем СК, поэтому сопротивление на низких частотах равно

${ displaystyle Z _ { mathrm {LowFreq}} = { sqrt { frac {R} {sC}}}}$,

который имеет значение фазы -45 градусов.

На более высоких частотах обычно преобладают реактивные члены. р и грамм, и сопротивление кабеля снова станет действительным. Это значение Z₀, то характеристическое сопротивление кабеля:

${ displaystyle Z_ {0} = { sqrt { frac {sL} {sC}}} = { sqrt { frac {L} {C}}}}$.

Если предположить, что диэлектрические свойства материала внутри кабеля существенно не меняются в рабочем диапазоне кабеля, характеристический импеданс не зависит от частоты и примерно в пять раз превышает частота среза экрана. Для типичных коаксиальных кабелей частота отсечки экрана составляет от 600 (RG-6A) до 2000 Гц (RG-58C).^[8]

Параметры L и C определяются из соотношения внутренних (d) и внешний (D) диаметров и диэлектрическая постоянная (ε). Характеристический импеданс определяется выражением^[9]

${ displaystyle Z_ {0} = { frac {1} {2 pi}} { sqrt { frac { mu} { epsilon}}} ln { frac {D} {d}} приблизительно { frac {60 Omega} { sqrt { epsilon _ {r}}}} ln { frac {D} {d}} приблизительно { frac {138 Omega} { sqrt { epsilon _ {r}}}} log _ {10} { frac {D} {d}}}$

• Затухание (потери) на единицу длины, дюйм децибелы за метр. Это зависит от потерь в диэлектрическом материале, заполняющем кабель, и резистивных потерь в центральном проводнике и внешнем экране. Эти потери зависят от частоты, и с увеличением частоты потери становятся выше. Потери на скин-эффект в проводниках можно уменьшить, увеличив диаметр кабеля. Кабель с удвоенным диаметром будет иметь вдвое меньшее сопротивление скин-эффекту. Пренебрегая диэлектрическими и другими потерями, кабель большего размера снизит потери дБ / метр вдвое. При проектировании системы инженеры учитывают не только потери в кабеле, но и потери в разъемах.
• Скорость распространения, в метрах в секунду. Скорость распространения зависит от диэлектрической проницаемости и проницаемости (которая обычно равна 1).

${ displaystyle v = {1 over { sqrt { epsilon mu}}} = {c over { sqrt { epsilon _ {r} mu _ {r}}}}}$

• Одномодовый диапазон. В коаксиальном кабеле преобладающий режим (режим с наименьшим частота среза) - режим ПЭМ, частота среза которого равна нулю; он распространяется вплоть до постоянного тока. Режим со следующей наименьшей отсечкой - TE₁₁ режим. В этом режиме одна «волна» (две смены полярности) проходит по окружности кабеля. В хорошем приближении условие ТЕ₁₁ режим распространения заключается в том, что длина волны в диэлектрике не превышает средней длины окружности изолятора; то есть частота не менее

${ displaystyle f_ {c} приблизительно {1 over pi ({D + d over 2}) { sqrt { mu epsilon}}} = {c over pi ({D + d over 2}) { sqrt { mu _ {r} epsilon _ {r}}}}}$.

Следовательно, кабель является одномодовым от до постоянного тока. до этой частоты, и на практике может использоваться до 90%^[10] этой частоты.

• Пиковое напряжение. Пиковое напряжение устанавливается напряжением пробоя изолятора.^[11]:

${ displaystyle V_ {p} = , E_ {d} , { frac {d} {2}} , ln left ({ frac {D} {d}} right)}$

куда

E_d напряжение пробоя изолятора в вольтах на метр

d внутренний диаметр в метрах

D внешний диаметр в метрах

Расчетное пиковое напряжение часто уменьшается на коэффициент безопасности.

Выбор импеданса

Наилучшие импедансы коаксиального кабеля в приложениях с высокой мощностью, высоким напряжением и низким затуханием были экспериментально определены при Bell Laboratories в 1929 г. - 30, 60 и 77 Ом соответственно. Для коаксиального кабеля с воздушным диэлектриком и экраном заданного внутреннего диаметра затухание сводится к минимуму путем выбора диаметра внутреннего проводника, чтобы получить характеристическое сопротивление 76,7 Ом.^[12] Когда рассматриваются более распространенные диэлектрики, полное сопротивление с наилучшими потерями падает до значения в диапазоне 52–64 Ом. Максимальная мощность достигается при 30 Ом.^[13]

Приблизительный импеданс, необходимый для согласования с центральным питанием дипольная антенна в свободном пространстве (т. е. диполь без отражений от земли) составляет 73 Ом, поэтому коаксиальный кабель 75 Ом обычно использовался для подключения коротковолновых антенн к приемникам. Обычно они связаны с такими низкими уровнями ВЧ-мощности, что характеристики управления мощностью и высоковольтного пробоя не важны по сравнению с затуханием. Аналогично с Кабельное телевидение, хотя во многих системах телевещания и головных станциях кабельного телевидения используется сложенный резистор 300 Ом. дипольные антенны для приема эфирных сигналов коаксиальный кабель 75 Ом обеспечивает удобный формат 4: 1 балун трансформатор для них, а также обладающий низким затуханием.

В среднее арифметическое между 30 Ом и 77 Ом составляет 53,5 Ом; в среднее геометрическое составляет 48 Ом. Выбор 50 Ом в качестве компромисса между допустимой мощностью и затуханием, как правило, упоминается как причина числа.^[14] 50 Ом также работает достаточно хорошо, потому что он приблизительно соответствует импедансу точки питания полуволнового диполя, установленного примерно на полуволны над "нормальной" землей (в идеале 73 Ом, но уменьшенное для низко висящих горизонтальных проводов).

RG-62 - коаксиальный кабель с сопротивлением 93 Ом, который первоначально использовался в компьютерных сетях мэйнфреймов в 1970-х и начале 1980-х годов (именно этот кабель использовался для подключения IBM 3270 терминалы к контроллерам терминального кластера IBM 3274/3174). Позже некоторые производители сетевого оборудования, например Datapoint для ARCNET, приняли RG-62 в качестве своего стандарта коаксиального кабеля. Кабель имеет самую низкую емкость на единицу длины по сравнению с другими коаксиальными кабелями аналогичного размера.

Все компоненты коаксиальной системы должны иметь одинаковый импеданс, чтобы избежать внутренних отражений при соединениях между компонентами (см. Согласование импеданса). Такие отражения могут вызвать ослабление сигнала. Они создают стоячие волны, которые увеличивают потери и даже могут привести к пробою диэлектрика кабеля при передаче большой мощности. В аналоговых видео или телевизионных системах отражения вызывают привидение на изображении; многократные отражения могут привести к тому, что за исходным сигналом последует более одного эхо. Если коаксиальный кабель открыт (не подключен на конце), оконечное устройство имеет почти бесконечное сопротивление, что вызывает отражения. Если коаксиальный кабель закорочен, оконечное сопротивление почти равно нулю, что вызывает отражения с противоположной полярностью. Отражения будут практически устранены, если коаксиальный кабель оконцован с чистым сопротивлением, равным его импедансу.

Определение коаксиального характеристического импеданса

Принимая характеристическое сопротивление на высоких частотах,

${ displaystyle Z_ {0} = { sqrt { frac {L} {C}}}}$

Также необходимо знать индуктивность и емкость двух концентрических цилиндрических проводников, которые являются коаксиальным кабелем. По определению ${ Displaystyle C = Q / V}$ и получение электрическое поле по формуле электрического поля бесконечной линии,

${ displaystyle { vec {E}} = { frac {Q} {2 pi epsilon _ {o}}} { frac { hat {r}} {r}}}$^[15]

куда ${ displaystyle Q}$ это заряд,${ displaystyle epsilon _ {o}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ${ displaystyle r}$ - радиальное расстояние и ${ displaystyle { hat {r}}}$ это единичный вектор в направлении от оси. В Напряжение, V, есть

${ displaystyle V = - int _ {d / 2} ^ {D / 2} E cdot { hat {r}} dr = - int _ {d / 2} ^ {D / 2} { frac {Q} {2 pi epsilon _ {o} r}} dr = { frac {Q} {2 pi epsilon _ {o}}} ln { frac {D} {d}}}$

куда ${ displaystyle D}$ - внутренний диаметр внешнего проводника и ${ displaystyle d}$ диаметр внутреннего проводника. Тогда емкость может быть решена заменой,

${ displaystyle C = { frac {Q} {V}} = { frac {2 pi epsilon _ {o}} { ln { frac {D} {d}}}}}$

а индуктивность берется из Закон Ампера для двух концентрических жил (коаксиальный провод) и с определением индуктивность,

${ displaystyle B = { frac { mu _ {o} I} {2 pi r}}}$^[16] и ${ displaystyle L = { frac { phi} {I}} = int { frac {B} {I}} dS}$

куда ${ displaystyle B}$ является магнитная индукция, ${ displaystyle mu _ {o}}$ это проницаемость свободного пространства, ${ displaystyle phi}$ это магнитный поток и ${ displaystyle dS}$ - дифференциальная поверхность. Принимая индуктивность на метр,

${ displaystyle L = int limits _ {d} ^ {D} { frac { mu _ {o}} {2 pi r}} dr = { frac { mu _ {o}} {2 pi}} ln { frac {D} {d}}}$,^[17]

Подставляя полученные емкость и индуктивность,

${ displaystyle Z_ {0} = { sqrt { frac {L} {C}}} = { frac {1} {2 pi}} { sqrt { frac { mu} { epsilon}} } ln { frac {D} {d}}}$^[18]

вопросы

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Март 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Утечка сигнала

Утечка сигнала - это прохождение электромагнитных полей через экран кабеля в обоих направлениях. Проникновение - это прохождение внешнего сигнала в кабель, которое может привести к шуму и нарушению полезного сигнала. Выход - это прохождение сигнала, который должен оставаться внутри кабеля во внешний мир, и может привести к ослаблению сигнала на конце кабеля и радиочастотные помехи на близлежащие устройства. Сильная утечка обычно возникает из-за неправильно установленных разъемов или неисправностей экрана кабеля.

Например, в США утечка сигнала от кабельное телевидение Системы регулируются Федеральной комиссией связи США, поскольку кабельные сигналы используют те же частоты, что и авиационные и радионавигационные диапазоны. Операторы кабельного телевидения также могут контролировать свои сети на предмет утечки, чтобы предотвратить проникновение. Посторонние сигналы, попадающие в кабель, могут вызвать нежелательный шум и двоение изображения. Излишний шум может подавить сигнал, сделав его бесполезным. Вход в канал может быть удален в цифровом виде с помощью отмена входа.

Идеальный экран - это идеальный проводник без отверстий, зазоров или выступов, соединенный с идеальным заземлением. Однако гладкий сплошной экран с высокой проводимостью будет тяжелым, негибким и дорогим. Такой коаксиальный кабель используется для прямой передачи на вышки коммерческого радиовещания. Более экономичные кабели должны иметь компромисс между эффективностью, гибкостью и стоимостью экрана, например гофрированная поверхность гибкой жесткой линии, гибкая оплетка или экраны из фольги. Поскольку экраны не могут быть идеальными проводниками, ток, протекающий внутри экрана, создает электромагнитное поле на внешней поверхности экрана.

Рассмотрим скин эффект. Величина переменного тока в проводнике экспоненциально спадает с расстоянием под поверхностью, при этом глубина проникновения пропорциональна квадратному корню из удельного сопротивления. Это означает, что в экране конечной толщины некоторое небольшое количество тока все еще будет течь по противоположной поверхности проводника. С идеальным проводником (то есть с нулевым сопротивлением) весь ток будет течь по поверхности, без проникновения внутрь и через проводник. Настоящие кабели имеют экран из несовершенного, хотя обычно очень хорошего проводника, поэтому всегда должна быть некоторая утечка.

Зазоры или отверстия позволяют некоторой части электромагнитного поля проникать на другую сторону. Например, плетеные щиты имеют множество мелких щелей. При использовании экрана из фольги (твердого металла) зазоры меньше, но шов по всей длине кабеля все равно остается. С увеличением толщины фольга становится все более жесткой, поэтому тонкий слой фольги часто окружен слоем плетеного металла, который обеспечивает большую гибкость для данного поперечного сечения.

Утечка сигнала может быть серьезной, если на интерфейсе плохой контакт с разъемами на любом конце кабеля или если есть разрыв экрана.

Чтобы значительно уменьшить утечку сигнала в кабель или из него, в 1000 или даже 10000 раз, сверхэкранированные кабели часто используются в критических приложениях, например, для нейтрон счетчики потока в ядерные реакторы.

Сверхэкранированные кабели для использования в ядерной сфере определены в стандарте IEC 96-4-1, 1990, однако, поскольку в строительстве атомных электростанций в Европе были большие пробелы, многие существующие установки используют сверхэкранированные кабели в соответствии со стандартом Великобритании AESS (TRG) 71181^[19] на который имеется ссылка в IEC 61917.^[20]

Контуры заземления

Постоянный ток, даже небольшой, вдоль несовершенного экрана коаксиального кабеля может вызывать видимые или звуковые помехи. В системах кабельного телевидения, распространяющих аналоговые сигналы, разность потенциалов между коаксиальной сетью и системой электрического заземления дома может вызвать видимую "полосу гула" на изображении. На изображении это выглядит как широкая горизонтальная полоса искажения, которая медленно прокручивается вверх. Такие перепады потенциалов можно уменьшить, правильно подключив их к общей земле в доме. Видеть контур заземления.

Шум

Внешние поля создают напряжение на индуктивность внешней стороны внешнего проводника между отправителем и получателем. Эффект меньше, когда есть несколько параллельных кабелей, поскольку это снижает индуктивность и, следовательно, напряжение. Поскольку внешний проводник несет опорный потенциал для сигнала на внутреннем проводнике, приемная цепь измеряет неправильное напряжение.

Эффект трансформатора

В трансформатор Эффект иногда используется для уменьшения влияния токов, наведенных в экране. Внутренний и внешний проводники образуют первичную и вторичную обмотку трансформатора, и этот эффект усиливается в некоторых высококачественных кабелях, которые имеют внешний слой мю-металл. Из-за этого трансформатора 1: 1 вышеупомянутое напряжение на внешнем проводе преобразуется на внутренний провод, так что два напряжения могут быть отменены приемником. Многие отправители и получатели имеют средства еще больше уменьшить утечку. Они усиливают эффект трансформатора, пропуская весь кабель через ферритовый сердечник один или несколько раз.

Синфазный ток и излучение

Синфазный ток возникает, когда паразитные токи в экране протекают в том же направлении, что и ток в центральном проводнике, вызывая излучение коаксиального кабеля. Они являются противоположностью желаемых токов дифференциального режима «двухтактный», когда сигнальные токи на внутреннем и внешнем проводниках равны и противоположны.

Большая часть эффекта экрана в коаксиальном кабеле возникает из-за встречных токов в центральном проводнике и экране, создающих противоположные магнитные поля, которые компенсируются и, следовательно, не излучают. Тот же эффект помогает лестница. Однако лестничная линия чрезвычайно чувствительна к окружающим металлическим предметам, которые могут попасть в поля до того, как полностью исчезнут. Коаксиальный кабель не имеет этой проблемы, поскольку поле закрыто экраном. Тем не менее, между экраном и другими подключенными объектами, такими как антенна, питаемая коаксиальным кабелем, все еще возможно образование поля. Ток, образованный полем между антенной и экраном коаксиального кабеля, будет течь в том же направлении, что и ток в центральном проводнике, и, следовательно, не будет погашен. Энергия будет исходить от самого коаксиального кабеля, влияя на диаграмма направленности антенны. При достаточной мощности это может быть опасно для людей, находящихся рядом с кабелем. Правильно размещенный и размер балун может предотвратить синфазное излучение в коаксиальном кабеле. Разделительный трансформатор или блокировка конденсатор может использоваться для подключения коаксиального кабеля к оборудованию, где желательно передавать радиочастотные сигналы, но блокировать постоянный ток или низкочастотную мощность.

Стандарты

Этот раздел включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать этот раздел введение более точные цитаты. (Июнь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Большинство коаксиальных кабелей имеют характеристический импеданс 50, 52, 75 или 93 Ом. В ВЧ-индустрии для коаксиальных кабелей используются стандартные наименования типов. Благодаря телевидению, РГ-6 является наиболее часто используемым коаксиальным кабелем для домашнего использования, и большинство подключений за пределами Европы Разъемы F.

Был указан ряд стандартных типов коаксиального кабеля для военный использует в форме "RG- #" или "RG - # / U". Они датируются Вторая Мировая Война и были перечислены в MIL-HDBK-216 опубликовано в 1962 г. Эти обозначения устарели. Обозначение RG расшифровывается как Radio Guide; Обозначение U означает универсальный. Текущий военный стандарт MIL-SPEC МИЛ-С-17. Номера MIL-C-17, такие как «M17 / 75-RG214», даны для военных кабелей, а каталожные номера производителя - для гражданского применения. Однако обозначения серии RG были настолько распространены для поколений, что они до сих пор используются, хотя критически важные пользователи должны знать, что, поскольку руководство изъято, не существует стандарта, гарантирующего электрические и физические характеристики кабеля, обозначенного как "RG- #". тип". Обозначения RG в основном используются для обозначения совместимых разъемы которые соответствуют размерам внутреннего проводника, диэлектрика и оболочки старых кабелей серии RG.

Dielectric material codes

• FPE is foamed polyethylene
• PE is solid полиэтилен
• PF is polyethylene foam
• PTFE is polytetrafluoroethylene;
• ASP is air space polyethylene^[42]

VF is the Velocity Factor; it is determined by the effective ${displaystyle epsilon _{r}}$ и ${displaystyle mu _{r}}$^[43]

• VF for solid PE is about 0.66
• VF for foam PE is about 0.78 to 0.88
• VF for air is about 1.00
• VF for solid PTFE is about 0.70
• VF for foam PTFE is about 0.84

There are also other designation schemes for coaxial cables such as the URM, CT, BT, RA, PSF and WF series.

RG-6 coaxial cable

RG-142 coaxial cable

RG-405 semi-rigid coaxial cable

High-end coaxial audio cable (S / PDIF)

Использует

Эта секция не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить этот раздел к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. (Июнь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Short coaxial cables are commonly used to connect home видео equipment, in ham radio setups, and in NIM. While formerly common for implementing computer networks, in particular Ethernet ("thick" 10BASE5 and "thin" 10BASE2), twisted pair cables have replaced them in most applications except in the growing consumer cable modem market for broadband Internet access.

Long distance coaxial cable was used in the 20th century to connect radio networks, television networks, и Long Distance telephone networks though this has largely been superseded by later methods (fibre optics, Т1/E1, спутник).

Shorter coaxials still carry кабельное телевидение signals to the majority of television receivers, and this purpose consumes the majority of coaxial cable production. In 1980s and early 1990s coaxial cable was also used in computer networking, most prominently in Ethernet networks, where it was later in late 1990s to early 2000s replaced by UTP cables in North America and STP cables in Western Europe, both with 8P8C modular connectors.

Micro coaxial cables are used in a range of consumer devices, military equipment, and also in ultra-sound scanning equipment.

The most common impedances that are widely used are 50 or 52 ohms, and 75 ohms, although other impedances are available for specific applications. The 50 / 52 ohm cables are widely used for industrial and commercial two-way radio frequency applications (including radio, and telecommunications), although 75 ohms is commonly used for транслировать television and radio.

Coax cable is often used to carry data/signals from an antenna to a receiver—from a спутниковая тарелка to a satellite receiver, from a television antenna к television receiver, из radio mast к radio receiver, etc.In many cases, the same single coax cable carries power in the opposite direction, to the antenna, to power the low-noise amplifier.In some cases a single coax cable carries (unidirectional) power and bidirectional data/signals, as in DiSEqC.

Типы

Hard line

1 ⁵⁄₈ in (41 mm) flexible line

1-5/8" Heliax coaxial cable

Hard line is used in broadcasting as well as many other forms of радио communication. It is a coaxial cable constructed using round copper, silver or gold tubing or a combination of such metals as a shield. Some lower-quality hard line may use aluminum shielding, aluminum however is easily oxidized and unlike silver oxide, aluminum oxide drastically loses effective conductivity. Therefore, all connections must be air and water tight. The center conductor may consist of solid copper, or copper-plated aluminum. Since skin effect is an issue with RF, copper plating provides sufficient surface for an effective conductor. Most varieties of hardline used for external chassis or when exposed to the elements have a PVC jacket; however, some internal applications may omit the insulation jacket. Hard line can be very thick, typically at least a half inch or 13 mm and up to several times that, and has low loss even at high power. These large-scale hard lines are almost always used in the connection between a transmitter on the ground and the antenna or aerial on a tower. Hard line may also be known by trademarked names such as Heliax (CommScope),^[44] or Cablewave (RFS/Cablewave).^[45] Larger varieties of hardline may have a center conductor that is constructed from either rigid or corrugated copper tubing. The dielectric in hard line may consist of polyethylene foam, air, or a pressurized gas such as азот or desiccated air (dried air). In gas-charged lines, hard plastics such as nylon are used as spacers to separate the inner and outer conductors. The addition of these gases into the dielectric space reduces moisture contamination, provides a stable dielectric constant, and provides a reduced risk of internal arcing. Gas-filled hardlines are usually used on high-power РФ transmitters such as television or radio broadcasting, military transmitters, and high-power amateur radio applications but may also be used on some critical lower-power applications such as those in the microwave bands. However, in the microwave region, waveguide is more often used than hard line for transmitter-to-antenna, or antenna-to-receiver applications. The various shields used in hardline also differ; some forms use rigid tubing, or pipe, while others may use a corrugated tubing, which makes bending easier, as well as reduces kinking when the cable is bent to conform. Smaller varieties of hard line may be used internally in some high-frequency applications, in particular in equipment within the microwave range, to reduce interference between stages of the device.

Radiating

Radiating или же leaky cable is another form of coaxial cable which is constructed in a similar fashion to hard line, however it is constructed with tuned slots cut into the shield. These slots are tuned to the specific RF wavelength of operation or tuned to a specific radio frequency band. This type of cable is to provide a tuned bi-directional "desired" leakage effect between transmitter and receiver. It is often used in elevator shafts, US Navy Ships, underground transportation tunnels and in other areas where an antenna is not feasible. One example of this type of cable is Radiax (CommScope).^[46]

RG-6

RG-6 is available in four different types designed for various applications. In addition, the core may be copper clad steel (CCS) or bare solid copper (BC). "Plain" or "house" RG-6 is designed for indoor or external house wiring. "Flooded" cable is infused with waterblocking gel for use in underground conduit or direct burial. "Messenger" may contain some waterproofing but is distinguished by the addition of a steel messenger wire along its length to carry the tension involved in an aerial drop from a utility pole. "Plenum" cabling is expensive and comes with a special Teflon-based outer jacket designed for use in ventilation ducts to meet fire codes. It was developed since the plastics used as the outer jacket and inner insulation in many "Plain" or "house" cabling gives off poisonous gas when burned.

Triaxial cable

Triaxial cable или же triax is coaxial cable with a third layer of shielding, insulation and sheathing. The outer shield, which is earthed (grounded), protects the inner shield from electromagnetic interference from outside sources.

Twin-axial cable

Twin-axial cable или же twinax is a balanced, twisted pair within a cylindrical shield. It allows a nearly perfect differential mode signal which is обе shielded и balanced to pass through. Multi-conductor coaxial cable is also sometimes used.

Semi-rigid

Semi-rigid coax assembly

Semi-rigid coax installed in an Agilent N9344C 20GHz spectrum analyser

Semi-rigid cable is a coaxial form using a solid copper outer sheath. This type of coax offers superior screening compared to cables with a braided outer conductor, especially at higher frequencies. The major disadvantage is that the cable, as its name implies, is not very flexible, and is not intended to be flexed after initial forming. (See "hard line")

Conformable cable is a flexible reformable alternative to semi-rigid coaxial cable used where flexibility is required. Conformable cable can be stripped and formed by hand without the need for specialized tools, similar to standard coaxial cable.

Rigid line

Rigid line is a coaxial line formed by two copper tubes maintained concentric every other meter using PTFE-supports. Rigid lines cannot be bent, so they often need elbows. Interconnection with rigid line is done with an inner bullet/inner support and a flange or connection kit. Typically, rigid lines are connected using standardised EIA RF Connectors whose bullet and flange sizes match the standard line diameters. For each outer diameter, either 75 or 50 ohm inner tubes can be obtained. Rigid line is commonly used indoors for interconnection between high power transmitters and other RF-components, but more rugged rigid line with weatherproof flanges is used outdoors on antenna masts, etc. In the interests of saving weight and costs, on masts and similar structures the outer line is often aluminium, and special care must be taken to prevent corrosion.With a flange connector, it is also possible to go from rigid line to hard line. Many broadcasting antennas and antenna splitters use the flanged rigid line interface even when connecting to flexible coaxial cables and hard line.Rigid line is produced in a number of different sizes:

Cables used in the UK

Эта секция не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить этот раздел к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. (Февраль 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

At the start of analogue satellite TV broadcasts in the UK by BskyB, a 75 ohm cable referred to as RG6 использовался. This cable had a 1 mm copper core, air-spaced polyethylene dielectric and copper braid on an aluminium foil shield. When installed outdoors without protection, the cable was affected by UV radiation, which cracked the PVC outer sheath and allowed moisture ingress. The combination of copper, aluminium, moisture and air caused rapid corrosion, sometimes resulting in a 'snake swallowed an egg' appearance. Consequently, despite the higher cost, the RG6 cable was dropped in favour of CT100 when BSKYB launched its digital broadcasts.

From around 1999 to 2005 (when CT100 manufacturer Raydex went out of business), CT100 remained the 75 ohm cable of choice for satellite TV and especially BskyB. It had an air-spaced polyethylene dielectric, a 1 mm solid copper core and copper braid on copper foil shield. CT63 was a thinner cable in 'shotgun' style, meaning that it was two cables moulded together and was used mainly by BskyB for the twin connection required by the Небо + satellite TV receiver, which incorporated a hard drive recording system and a second, independent tuner.

In 2005, these cables were replaced by WF100 and WF65, respectively, manufactured by Webro and having a similar construction but a foam dielectric that provided the same electrical performance as air-spaced but was more robust and less likely to be crushed.

At the same time, with the price of copper steadily rising, the original RG6 was dropped in favour of a construction that used a copper-clad steel core and aluminium braid on aluminium foil. Its lower price made it attractive to aerial installers looking for a replacement for the so-called low-loss cable traditionally used for UK terrestrial aerial installations. This cable had been manufactured with a decreasing number of strands of braid, as the price of copper increased, such that the shielding performance of cheaper brands had fallen to as low as 40 percent. With the advent of digital terrestrial transmissions in the UK, this low-loss cable was no longer suitable.

The new RG6 still performed well at high frequencies because of the skin effect in the copper cladding. However, the aluminium shield had a high DC resistance and the steel core an even higher one. The result is that this type of cable could not reliably be used in satellite TV installations, where it was required to carry a significant amount of current, because the voltage drop affected the operation of the low noise block downconverter (LNB) on the dish.

A problem with all the aforementioned cables, when passing current, is that electrolytic corrosion can occur in the connections unless moisture and air are excluded. Consequently, various solutions to exclude moisture have been proposed. The first was to seal the connection by wrapping it with self-amalgamating rubberised tape, which bonds to itself when activated by stretching. The second proposal, by the American Channel Master company (now owned by Andrews corp.) at least as early as 1999, was to apply silicone grease to the wires making connection. The third proposal was to fit a self-sealing plug to the cable. All of these methods are reasonably successful if implemented correctly.

Interference and troubleshooting

Эта секция не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить этот раздел к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. (Июнь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Coaxial cable insulation may degrade, requiring replacement of the cable, especially if it has been exposed to the elements on a continuous basis. The shield is normally grounded, and if even a single thread of the braid or filament of foil touches the center conductor, the signal will be shorted causing significant or total signal loss. This most often occurs at improperly installed end connectors and splices. Also, the connector or splice must be properly attached to the shield, as this provides the path to ground for the interfering signal.

Despite being shielded, interference can occur on coaxial cable lines. Susceptibility to interference has little relationship to broad cable type designations (e.g. RG-59, RG-6) but is strongly related to the composition and configuration of the cable's shielding. За кабельное телевидение, with frequencies extending well into the UHF range, a foil shield is normally provided, and will provide total coverage as well as high effectiveness against high-frequency interference. Foil shielding is ordinarily accompanied by a tinned copper or aluminum braid shield, with anywhere from 60 to 95% coverage. The braid is important to shield effectiveness because (1) it is more effective than foil at preventing low-frequency interference, (2) it provides higher conductivity to ground than foil, and (3) it makes attaching a connector easier and more reliable. "Quad-shield" cable, using two low-coverage aluminum braid shields and two layers of foil, is often used in situations involving troublesome interference, but is less effective than a single layer of foil and single high-coverage copper braid shield such as is found on broadcast-quality precision video cable.

в Соединенные Штаты and some other countries, кабельное телевидение distribution systems use extensive networks of outdoor coaxial cable, often with in-line distribution amplifiers. Leakage of signals into and out of cable TV systems can cause interference to cable subscribers and to over-the-air radio services using the same frequencies as those of the cable system.

История

Early coaxial antenna feedline of 50 kW radio station WNBC, New York, 1930s

AT&T coaxial cable trunkline installed between East Coast and Midwest in 1948. Each of the 8 coaxial subcables could carry 480 telephone calls or one television channel.

• 1858 — Coaxial cable used in first (1858) transatlantic cable.^[47]
• 1880 — Coaxial cable patented in Англия к Oliver Heaviside, patent no. 1,407.^[48]
• 1884 — Siemens & Halske patent coaxial cable in Германия (Patent No. 28,978, 27 March 1884).^[49]
• 1894 — Никола Тесла (U.S. Patent 514,167)
• 1929 — First modern coaxial cable patented by Lloyd Espenschied и Herman Affel из AT&T's Bell Telephone Laboratories.^[50]
• 1936 — First closed circuit transmission of телевидение pictures on coaxial cable, from the 1936 летние Олимпийские игры in Berlin to Лейпциг.^[51]
• 1936 — World's first underwater coaxial cable installed between Apollo Bay, возле Мельбурн, Australia, and Stanley, Tasmania. The 300 km (190 mi) cable can carry one 8.5-kHz broadcast channel and seven telephone channels.^[52]
• 1936 — AT&T installs experimental coaxial telephone and television cable between Нью-Йорк и Филадельфия, with automatic booster stations every ten miles (16 km). Completed in December, it can transmit 240 telephone calls simultaneously.^[53][54]
• 1936 — Coaxial cable laid by the Главное почтовое отделение (сейчас же BT) between Лондон и Бирмингем, providing 40 telephone channels.^[55][56]
• 1941 — First commercial use in USA by AT&T, between Миннеаполис, Minnesota and Stevens Point, Wisconsin. L1 system with capacity of one TV channel or 480 telephone circuits.
• 1949 — On January 11, eight stations on the US East Coast and seven Midwestern stations are linked via a long-distance coaxial cable.^[57]
• 1956 — First transatlantic coaxial cable laid, TAT-1.^[58][59]
• 1962 — 960 km (600 mi) Sydney–Melbourne co-axial cable commissioned, carrying 3 x 1,260 simultaneous telephone connections, and-or simultaneous inter-city television transmission.^[60][61]

Смотрите также

• Balanced line
• Radio frequency power transmission
• BNC Connector
• LEMO Connector

Рекомендации

внешняя ссылка

Викискладе есть медиафайлы по теме Coaxial cables.

• RF transmission lines and fittings. Military Standardization Handbook MIL-HDBK-216, U.S. Department of Defense, 4 January 1962. [3]
• Withdrawal Notice for MIL-HDBK-216 2001
• Cables, radio frequency, flexible and rigid. Details Specification MIL-DTL-17H, 19 August 2005 (superseding MIL-C-17G, 9 March 1990). [4]
• Radio-frequency cables, International Standard IEC 60096.
• Coaxial communication cables, International Standard IEC 61196.
• Coaxial cables, British Standard BS EN 50117
• H. P. Westman et al., (ed), Reference Data for Radio Engineers, Fifth Edition, 1968, Howard W. Sams and Co., no ISBN, Library of Congress Card No. 43-14665
• What's the Best Cable to Use (UK) [5]
• https://books.google.com/books?id=e9wEntQmA0IC&pg=PA20&lpg=PA20&source=bl&hl=en&sa=X&f=false
• https://archive.org/details/bstj13-4-532 journal=Bell System Technical Journal date= volume=13 issue=4
• Brooke Clarke, Transmission Line Zo vs. Frequency, http://www.prc68.com/I/Zo.shtml