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Coderingstheorie

Codierungstheorie, nicht zu verwechseln mit Kryptographie, ist Teil von Informationstheorie das konzentriert sich auf das Hinzufügen Redundanz zu verschlüsselt Information, wodurch es besser gegen mögliche Fehler geschützt ist, die während des Transports über eine unzuverlässige Kanal.

Quellcodierung vs. Kanalcodierung

Innerhalb der Telekommunikation Es gibt grob zwei Formen der Codierung: Quellcodierung und Kanalcodierung. Biene Quellcodierung (oder Datenkompression) werden Informationen in möglichst wenigen Symbolen mit möglichst geringem „Informationsverlust“ dargestellt, mit dem Ziel, die Effizienz bei der Speicherung und/oder beim Transport über einen teuren Kanal zu verbessern. Ein Beispiel für die Quellcodierung ist die HandyCode, in dem ein digitales Sprachsignal (das mit festem Telefonie mit 64 kbit/s kodiert) wird auf 13 kbit/s komprimiert, mit möglichst wenig hörbaren Qualitätsverlusten.

Biene Kanalcodierung Symbole werden zu den codierten Informationen hinzugefügt, um vor dem Transport über den Kanal zu schützen. Was innerhalb der Telekommunikation Als "Kanalcodierung" bezeichnen Mathematiker die Codierungstheorie. Es gibt zwei Arten des Schutzes gegen Fehler in einem Kanal: Fehlererkennung und Fehlerkorrektur. Die Fehlererkennung liefert auf der Empfangsseite einen Hinweis darauf, dass Fehler aufgetreten sind. In diesem Fall kann der Empfänger den Sender bitten, die falsch empfangenen Informationen erneut zu übertragen. Bei der Fehlerkorrektur kann der Empfänger aus den falsch empfangenen Informationen ableiten, welche Informationen am wahrscheinlichsten gesendet wurden, indem er einen sogenannten 'Fehlerkorrekturcode' verwendet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit kann dadurch reduziert werden, wird aber nie ganz null. Die Leistung von Fehlerkorrekturcodes wird durch die hannonlimit.

Theorie

In der Codierungstheorie werden wegen der Einfachheit der Analyse Codewörter verwendet, die die gleiche Länge haben haben; im Gegensatz zu Quellcodierungstechniken, wie z Huffman-Codierung, oder der Morsecode, die mit Codewörtern unterschiedlicher Länge arbeiten.

Fehlererkennungs- und Fehlerkorrekturcodes arbeiten mit Informationen, die in digitaler Form vorliegen. Die Informationen können mit binären Symbolen erfasst worden sein, Bits, oder Symbole von einigen endlicher Körper.

Das Hamming-Abstand zwischen zwei (Code-)Wörtern ist die Anzahl der Symbolpositionen, an denen sich die beiden Worte voneinander unterscheiden. Zum Beispiel unterscheiden sich die Binärwörter '110011' und '110000' in den letzten beiden Stellen, sodass die Hamming-Distanz zwei beträgt. Die minimale Hamming-Distanz eines Satzes von Codewörtern, a Code, ist der kleinste Abstand, der zwischen zwei Wörtern in diesem Code auftritt. Ein Code mit minimalem Hamming-Abstand hat eine Fehlerkorrekturfähigkeit von ability Fehler, d.h. wenn ein Wort maximal durch den Kanal transportiert wird Fehlern ist gewährleistet, dass das übertragene Codewort korrekt rekonstruiert werden kann.

Es ist die Herausforderung innerhalb der Codierungstheorie, für eine gegebene Wortlänge , eine größtmögliche Fehlerkorrekturkapazität (und damit eine große Hamming-Distanz) zu haben und gleichzeitig möglichst viele Informationen transportieren zu können (und damit aus möglichst vielen Codewörtern auswählen zu können). Mit wird die maximal mögliche Anzahl von Codewörtern der Länge als Code für einen minimalen Hamming-Abstand gekennzeichnet haben. In der russischen Kodierungsliteratur wird dies als angegeben.

Die Codierungstheorie macht ausgiebigen Gebrauch von Techniken aus der diskrete Mathematik, und manche sagen, es gehört dazu.

Wichtige Wissenschaftler

Beispiele

Externe Links