WikiDer > Комбинаторная матричная теория
Combinatorial matrix theory
Комбинаторная теория матриц это филиал линейная алгебра и комбинаторика что изучает матрицы в терминах паттернов ненулевых и положительных и отрицательных значений их коэффициентов.[1][2][3]
Концепции и темы, изучаемые в рамках теории комбинаторных матриц, включают:
- (0,1) -матрица, матрица, все коэффициенты которой равны 0 или 1
- Матрица перестановок, (0,1) -матрица с ровно одним отличным от нуля в каждой строке и каждом столбце
- В Теорема Гейла – Райзера, о существовании (0,1) -матриц с заданными строчными и столбцовыми суммами
- Матрица Адамара, квадратная матрица с коэффициентами 1 и –1 с каждой парой строк, имеющей коэффициенты соответствия ровно в половине своих столбцов.
- Матрица переменных знаков, матрица из коэффициентов 0, 1 и –1, где ненулевые значения в каждой строке или столбце чередуются между 1 и –1 и суммируются до 1
- Разреженная матрица, матрица с несколькими ненулевыми элементами и разреженные матрицы специального вида, например диагональные матрицы и ленточные матрицы
- Закон инерции Сильвестра, от инвариантности числа отрицательных диагональных элементов матрицы при изменении базиса
Среди исследователей теории комбинаторных матриц: Ричард А. Бруальди и Полин ван ден Дрише.
Рекомендации
- ^ Brualdi, Ричард А .; Райзер, Герберт Дж. (1991), Комбинаторная матричная теория, Энциклопедия математики и ее приложений, 39, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Дои:10.1017 / CBO9781107325708, ISBN 0-521-32265-0, МИСТЕР 1130611
- ^ Бруальди, Ричард А. (2006), Комбинаторные матричные классы, Энциклопедия математики и ее приложений, 108, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Дои:10.1017 / CBO9780511721182, ISBN 978-0-521-86565-4, МИСТЕР 2266203
- ^ Brualdi, Ричард А .; Кармона, Анхелес; van den Driessche, P .; Киркланд, Стивен; Стеванович, Драган (2018), Комбинаторная теория матриц: заметки к лекциям, прочитанным в Centre de Recerca Matemàtica (CRM), Беллатерра, 29 июня - 3 июля 2015 г., Высшие курсы математики. CRM Barcelona, Birkhäuser / Springer, Cham, стр. xi + 217, Дои:10.1007/978-3-319-70953-6, ISBN 978-3-319-70952-9, МИСТЕР 3791450