WikiDer > Отношение Connex

Connex relation
«Связь» перенаправляется сюда. Для сравнения торговых компаний см. Connexity Inc.

В математике однородное отношение называется отношение Connex,[1] или отношение, имеющее свойство связь, если он каким-то образом связывает все пары элементов. Более формально однородное отношение р на съемочной площадке Икс это Connex, когда для всех Икс и у в Икс,

Однородное отношение называется полусоединение,[1] или отношение, имеющее свойство полусоединение, если одно и то же свойство выполняется для всех пар отчетливый элементы Икс ≠ у, или, что то же самое, когда для всех Икс и у в Икс,

Некоторые авторы определяют только свойство semiconnex и называют его Connex скорее, чем Semiconnex.[2][3][4]

Свойства Connex произошли от теория порядка: если частичный заказ также является отношением связности, то это общий заказ. Поэтому в старых источниках говорилось, что отношение коннекс имеет совокупность свойство;[нужна цитата] однако эта терминология невыгодна, так как может привести к путанице, например, с несвязанным понятием право-совокупность, также известный как сюръективность. Некоторые авторы называют свойство коннексности отношения полнота.[нужна цитата]

Характеристики

Позволять р - однородное отношение.

  • р Connex ↔ U ⊆ р ∪ рТ ↔ р ⊆ рТ ↔ р асимметричный,
куда U это универсальное отношение и рТ это обратное отношение из р.[1]
  • р это полусоединение ↔ я  ⊆ р ∪ рТ ↔ р ⊆ рТ ∪ я ↔ р антисимметричен,
куда я  это дополнительные отношения из отношение идентичности я и рТ это обратное отношение из р.[1]

Характеристики

  • В край связь[5] E из турнир график грамм всегда является полусоединенным отношением на множестве грамм's вершин.
  • Связь коннекс не может быть симметричный, за исключением универсального отношения.
  • Отношение является связным тогда и только тогда, когда оно полусоединено и рефлексивно.[6]
  • Полусоединенное отношение на множестве Икс не может быть антитранзитивный, при условии Икс имеет как минимум 4 элемента.[7] На трехэлементном наборе {а, б, c}, например Соотношение {(а, б), (б, c), (c, а)} имеет оба свойства.
  • Если р является полусоединенным отношением на Икс, то все или все, кроме одного, элементы Икс находятся в классифицировать из р.[8] Точно так же все или все, кроме одного, элементы Икс находятся в сфере р.

Рекомендации

  1. ^ а б c d Шмидт и Стрёляйн 1993, п. 12.
  2. ^ Брэм ван Хёвельн. «Наборы, отношения, функции» (PDF). Трой, штат Нью-Йорк. Получено 2018-05-28.[постоянная мертвая ссылка] Стр. 4.
  3. ^ Карл Поллард. «Отношения и функции» (PDF). Государственный университет Огайо. Получено 2018-05-28. Стр.7.
  4. ^ Феликс Брандт; Маркус Брилл; Пол Харренштейн (2016). «Турнирные решения» (PDF). У Феликса Брандта; Винсент Конитцер; Улле Эндрисс; Жером Ланг; Ариэль Д. Прокачча (ред.). Справочник по вычислительному социальному выбору. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-06043-2. В архиве (PDF) из оригинала 8 декабря 2017 г.. Получено 22 января 2019. Стр. 59, сноска 1.
  5. ^ формально определен vEw если ребро графа ведет из вершины v вершить ш
  6. ^ Для только если направление, оба свойства следуют тривиально. - Для если направление: когда Икс≠у, тогда xRy ∨ yRx следует из свойства полусоединения; когда Икс=у, четное xRy следует из рефлексивности.
  7. ^ Йохен Бургхардт (июнь 2018 г.). Простые законы о невыразительных свойствах бинарных отношений (Технический отчет). arXiv:1806.05036. Bibcode:2018arXiv180605036B. Лемма 8.2, стр.8.
  8. ^ Если Икс, у∈Икс побежал (р), тогда xRy и yRx невозможно, поэтому Икс=у следует из свойства полусоединения.