WikiDer > Конструируемый набор (топология)

Constructible set (topology)
Для Конструктивный набор Гёделя, увидеть конструируемая вселенная.

В топология, а конструктивный набор в топологическое пространство является конечным объединением локально замкнутые множества. (Множество является локально замкнутым, если оно является пересечением открытый набор и закрытый набор, или, что то же самое, если он открыт в своем замыкании.) Конструируемые множества образуют Булева алгебра (т.е. она замкнута относительно конечного объединения и дополнения.) Фактически, конструктивные множества - это в точности булева алгебра, порожденная открытыми множествами и замкнутыми множествами; отсюда и название «конструктивный». Это понятие появляется в классической алгебраическая геометрия.

Теорема Шевалле (EGA IV, 1.8.4.) Утверждает: Пусть - морфизм конечного представления схем. Тогда образ любого конструктивного множества при ж конструктивно. В частности, образ разнообразия не обязательно должен быть разнообразием, но (при определенных предположениях) всегда является конструктивным множеством. Например, карта что посылает к имеет изображение набора , который не является разнообразием, но может быть построен.

В любом (не обязательно нётеровом) топологическом пространстве каждое конструктивное множество содержит плотное открытое подмножество своего замыкания.[1]

Предупреждение: В EGA III, Def.9.1.2, конструктивные множества определяются с использованием только ретрокомпакт открывается. То есть семейство конструктивных множеств топологического пространства определяется как наименьшее семейство, замкнутое относительно конечного пересечения и дополнения и содержащее все ретрокомпакт открытые подмножества.

Так, например, происхождение в бесконечном аффинном пространстве является не конструктивный.

В любом локально нётеровом топологическом пространстве все подмножества являются ретрокомпактными (EGA III, 9.1), поэтому эти два определения совпадают в этой настройке.


Смотрите также

Заметки

использованная литература

  • Аллуш, Жан Поль. Замечание о конструктивных наборах топологического пространства.
  • Андрадас, Карлос; Брекер, Людвиг; Руис, Хесус М. (1996). Конструируемые наборы в реальной геометрии. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) --- Результаты по математике и смежным областям (3). 33. Берлин: Springer-Verlag. С. x + 270. ISBN 3-540-60451-0. Г-Н 1393194.
  • Борель, Арман. Линейные алгебраические группы.
  • Гротендик, Александр. EGA 0 §9
  • Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1971). Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (на французском языке). 166 (2-е изд.). Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-05113-8.
  • Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 4: 5–228. Дои:10.1007 / bf02684778. Г-Н 0217083.
  • Мостовский, А. (1969). Конструируемые наборы с приложениями. Исследования по логике и основам математики. Амстердам --- Варшава: издательство North-Holland Publishing Co. ---- PWN-Польские научные издательства. С. ix + 269. Г-Н 0255390.