WikiDer > Коррекция непрерывности

В теория вероятности, а исправление непрерывности это регулировка, которая выполняется, когда дискретный распределение аппроксимируется непрерывным распределением.

Примеры

Биномиальный

Если случайная переменная Икс имеет биномиальное распределение с параметрами п и п, т.е. Икс распределяется как количество «успехов» в п независимый Бернулли испытания с вероятностью п успеха в каждом испытании, то

${ Displaystyle Р (Икс Leq х) = Р (Х <х + 1)}$

для любого Икс ∈ {0, 1, 2, ... п}. Если нп и нп(1 − п) велики (иногда принимается как ≥ 5), то вероятность, указанная выше, довольно хорошо аппроксимируется выражением

${ Displaystyle P (Y Leq x + 1/2)}$

куда Y это нормально распределенный случайная величина с таким же ожидаемое значение и то же самое отклонение в качестве Икс, т.е. E (Y) = нп и var (Y) = нп(1 − п). Это добавление 1/2 к Икс исправление непрерывности.

Пуассон

Поправка на непрерывность также может применяться, когда другие дискретные распределения, поддерживаемые целыми числами, аппроксимируются нормальным распределением. Например, если Икс имеет распределение Пуассона с ожидаемым значением λ, то дисперсия Икс также λ, и

${ Displaystyle Р (Икс Leq х) = Р (Икс <х + 1) приблизительно Р (Y Leq х + 1/2)}$

если Y нормально распределяется с математическим ожиданием и дисперсией λ.

Приложения

Перед готовой доступностью статистическое программное обеспечение имея возможность точно оценивать функции распределения вероятностей, поправки на непрерывность сыграли важную роль в практическом применении статистические тесты в котором тестовая статистика имеет дискретное распределение: она имела особое значение для ручных расчетов. Конкретным примером этого является биномиальный тестс участием биномиальное распределение, как в проверка честности монеты. Там, где предельная точность не требуется, компьютерные расчеты для некоторых диапазонов параметров могут по-прежнему полагаться на использование поправок на непрерывность для повышения точности при сохранении простоты.

Смотрите также

• Поправка Йетса на непрерывность
• Интервал Вильсона с поправкой на непрерывность

Рекомендации

• Девор, Джей Л., Вероятность и статистика для инженерии и науки, Четвертое издание, Duxbury Press, 1995.
• Феллер, В., О нормальном приближении к биномиальному распределению, Анналы математической статистики, Vol. 16 № 4, стр. 319-329, 1945.