WikiDer > Принцип сжатия (теория больших отклонений)

В математика - в частности, в теория больших отклонений - в принцип сжатия это теорема в котором говорится, как принцип большого отклонения на одном участке "продвигается вперед" (через продвигать вероятностной меры) к принципу больших отклонений на другом пространстве через а непрерывная функция.

Заявление

Позволять Икс и Y быть Хаусдорф топологические пространства и разреши (μ_ε)_ε>0 быть семьей вероятностные меры на Икс который удовлетворяет принципу больших отклонений с функция оценки я : Икс → [0, + ∞]. Позволять Т : Икс → Y - непрерывная функция, и пусть ν_ε = Т_∗(μ_ε) быть продвижением вперед μ_ε к Т, т.е. для каждого измеримый набор/мероприятие E ⊆ Y, ν_ε(E) = μ_ε(Т⁻¹(E)). Позволять

${displaystyle J (y): = inf {I (x) mid xin X {ext {and}} T (x) = y},}$

с условием, что инфимум из я над пустой набор ∅ равно + ∞. Потом:

• J : Y → [0, + ∞] - функция скорости на Y,
• J хорошая функция оценки на Y если я хорошая функция оценки на Икс, и
• (ν_ε)_ε>0 удовлетворяет принципу больших отклонений на Y с функцией скорости J.

Рекомендации

• Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы и приложения больших отклонений. Приложения математики (Нью-Йорк) 38 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. xvi + 396. ISBN 0-387-98406-2. МИСТЕР 1619036. (См. Раздел 4.2.1)
• ден Холландер, Франк (2000). Большие отклонения. Институт Филдса Монографии 14. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. x + 143. ISBN 0-8218-1989-5. МИСТЕР 1739680.