WikiDer > Текущая алгебра

Current algebra

Определенный коммутационные отношения среди операторов плотности тока в квантовые теории поля определить бесконечномерный Алгебра Ли называется текущая алгебра.[1] Математически это алгебры Ли, состоящие из гладких отображений многообразия в конечномерную алгебру Ли.[2]

История

Первоначальная алгебра токов, предложенная в 1964 г. Мюррей Гелл-Манн, описал слабые и электромагнитные токи сильно взаимодействующих частиц, адроны, ведущий к Формула Адлера – Вайсбергера и другие важные физические результаты. Основная концепция в эпоху, только что предшествовавшую квантовая хромодинамика, заключалось в том, что даже без детального знания лагранжиана, определяющего динамику адронов, точная кинематическая информация - локальная симметрия - все еще могла быть закодирована в алгебре токов.[3]

Коммутаторы, входящие в алгебру токов, представляют собой бесконечномерное расширение Карта Иордании, где квантовые поля представляют собой бесконечные массивы осцилляторов.

Современные алгебраические методы по-прежнему являются частью общей основы физики элементарных частиц при анализе симметрии и незаменимы при обсуждении Теорема Голдстоуна.

Пример

В неабелева Ян – Миллс симметрия, где V и А - плотности ароматического и осевого тока, соответственно, парадигма алгебры токов[4][5]

и

куда ж - структурные константы Алгебра Ли. Чтобы получить осмысленные выражения, они должны быть нормально заказанный.

Алгебра разрешается к прямой сумме двух алгебр, L и р, при определении

после чего

Конформная теория поля

В случае, когда пространство представляет собой одномерный круг, алгебры токов естественным образом возникают как центральное расширение из алгебра петель, известный как Алгебры Каца – Муди или, более конкретно, аффинные алгебры Ли. В этом случае коммутатору и нормальному порядку можно дать очень точное математическое определение в терминах контуров интегрирования на комплексной плоскости, что позволяет избежать некоторых формальных трудностей расходимости, обычно встречающихся в квантовой теории поля.

Когда Форма убийства алгебры Ли стягивается с коммутатором тока, получаем тензор энергии-импульса из двумерная конформная теория поля. Когда этот тензор раскладывается как Серия Laurent, полученная алгебра называется Алгебра Вирасоро.[6] Этот расчет известен как Строительство Сугавара.

Общий случай формализуется как алгебра вершинных операторов.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Голдин 2006
  2. ^ Кац, Виктор (1983). Бесконечномерные алгебры Ли. Springer. п. Икс. ISBN 978-1475713848.
  3. ^ Гелл-Манн и Нееман, 1964 г.
  4. ^ Гелл-Манн, М. (1964). «Группа симметрии векторных и аксиально-векторных токов». Физика. 1 (1): 63. Дои:10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.63. PMID 17836376.
  5. ^ Трейман, Джеки и Гросс 1972
  6. ^ Фукс, Юрген (1992), Аффинные алгебры Ли и квантовые группы, Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-48412-X

Рекомендации