WikiDer > Неустойчивость Дарье – Ландау

В Неустойчивость Дарье – Ландау является внутренней нестабильностью пламени, которая возникает в предварительно приготовленное пламя из-за теплового расширения газа, производимого горение процесс. Это было независимо предсказано Жорж Жан Мари Дарье и Лев Ландау.^[1][2]

Анализ неустойчивости, лежащий в основе неустойчивости Дарье – Ландау, рассматривает плоскую, предварительно перемешанную пламя фронт подвергается очень небольшим возмущениям.^[3] Полезно думать об этом устройстве как о таком, в котором невозмущенное пламя является неподвижным, с реагентами (горючим и окислителем), направленными к пламени и перпендикулярно ему со скоростью u1, а сгоревшие газы, покидающие пламя, также перпендикулярно так, но со скоростью u2. Анализ предполагает, что поток является несжимаемый поток, и что возмущения определяются линеаризованной Уравнения Эйлера и, таким образом, невязки. С учетом этих соображений основной результат этого анализа состоит в том, что если плотность выгоревшего газы меньше, чем у реагентов, что имеет место на практике из-за теплового расширения газа, образующегося в процессе горения, фронт пламени неустойчив к возмущениям любых длина волны. Другой результат состоит в том, что скорость роста возмущений обратно пропорциональна их длине волны; таким образом, небольшие морщинки пламени (но больше характерной толщины пламени) растут быстрее, чем более крупные. На практике, однако, эффекты диффузии и плавучести, которые не учитываются анализом Дарье и Ландау, могут иметь стабилизирующий эффект.^[4][5][6][7]

Amable Liñán и Форман А. Уильямс цитата в их книге^[8][9] который Дарриус (1938) и Ландау (1944) проявили смелость в публикации - несмотря на лабораторные доказательства существования стабильного плоского ламинарного пламени - анализов, показывающих нестабильность плоского пламенного полотна к возмущениям всех волновых чисел.

Отношение дисперсии

Если возмущения устойчивого плоского пламегасителя имеют вид ${ Displaystyle е ^ {я mathbf {k} cdot mathbf {x} _ { bot} + omega t}}$, куда ${ displaystyle mathbf {x} _ { bot}}$ - поперечная система координат, перпендикулярная устойчивой пламенной пластине, ${ displaystyle t}$ время, ${ displaystyle mathbf {k}}$ - волновой вектор возмущения и ${ displaystyle omega}$ - темп роста возмущения во времени. Тогда дисперсионное соотношение имеет вид^[10]

${ displaystyle { frac { omega} {S_ {L} k}} = { frac {R} {1 + R}} left ({ sqrt {1 + { frac {R ^ {2} - 1} {R}}}} - 1 right)}$

куда ${ displaystyle S_ {L}}$ - ламинарная скорость горения (или скорость потока далеко вверх по потоку от пламени в рамке, прикрепленной к пламени), ${ Displaystyle к = | mathbf {k} |}$ и ${ Displaystyle R = rho _ {u} / rho _ {b}}$ - отношение плотности несгоревшего газа к плотности сгоревшего газа.

С ${ displaystyle R> 1}$ всегда в горении из-за теплового расширения за счет выделения тепла, скорость роста ${ displaystyle omega> 0}$ также всегда положительна для всех волновых чисел. Весь анализ становится недействительным, когда длина волны становится сопоставимой с толщиной пламени, т. Е. ${ Displaystyle к ^ {- 1} sim l_ {F} = alpha / S_ {L}}$, куда ${ displaystyle alpha}$ это температуропроводность.

Если принять во внимание силы плавучести для вертикально распространяющегося плоского пламени так, чтобы вектор силы тяжести с величиной ${ displaystyle g}$ точки от несгоревшей стороны к стороне сгоревшего газа, дисперсионное соотношение принимает вид

${ displaystyle { frac { omega} {S_ {L} k}} = { frac {R} {1 + R}} left [{ sqrt {1+ left ({ frac {R ^ { 2} -1} {R}} right) left (1 - { frac {g} {S_ {L} ^ {2} kR}} right)}} - 1 right]}$

Это означает, что гравитация обеспечивает стабильность, когда ${ displaystyle k ^ {- 1}> l_ {b} = S_ {L} ^ {2} R / g}$.

Диапазон области неустойчивости из-за скачка плотности через пламя становится равным ${ displaystyle l_ {F}$. Если ${ displaystyle l_ {b}$, то гидродинамической неустойчивости нет.

Рекомендации