WikiDer > Обозначение ДеВитта

Физика часто имеет дело с классическими моделями, в которых динамические переменные представляют собой набор функций {φ^α}_α в d-мерном пространстве / пространстве-времени многообразие M где α это "вкус"index. Это включает функционалы над φ 'с, функциональные производные, функциональные интегралыи т. д. С функциональной точки зрения это эквивалентно работе с бесконечномерным гладкое многообразие где его точки являются назначением функции для каждого α, и процедура аналогична дифференциальная геометрия где координаты точки Икс коллектора M находятся φ^α(Икс).

в Обозначение ДеВитта (названный в честь физик-теоретик Брайс ДеВитт), φ^α(Икс) записывается как φ^я где я теперь понимается как индекс, охватывающий как α и Икс.

Итак, учитывая плавный функционал А, А_,я стоит за функциональная производная

${ Displaystyle A _ {, я} [ varphi] { stackrel { mathrm {def}} {=}} { frac { delta} { delta varphi ^ { alpha} (x)}} А [ varphi]}$

как функционал φ. Другими словами, "1-форма"поле над бесконечномерным" функциональным многообразием ".

В интегралах Соглашение о суммировании Эйнштейна используется. В качестве альтернативы,

${ displaystyle A ^ {i} B_ {i} { stackrel { mathrm {def}} {=}} int _ {M} sum _ { alpha} A ^ { alpha} (x) B _ { alpha} (x) d ^ {d} x}$

Рекомендации

• Кифер, Клаус (Апрель 2007 г.). Квантовая гравитация (твердый переплет) (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 361. ISBN 978-0-19-921252-1.

Эта физика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е