WikiDer > Decomino

Decomino

А Decino, или же 10-омино, это полимино порядка 10, то есть многоугольник на плоскости из 10 одинаковых квадраты соединены встык.[1] Когда вращения и размышления не считаются отдельными формами, существует 4655 различных свободный декомино (бесплатное декино состоит из 195 с дырками и 4460 без дыр). Если считать отражения отчетливыми, получается 9 189 односторонний декорируется. Когда ротации также считаются отдельными, получается 36 446 фиксированный декорируется.[2]

Симметрия

Уникальное декино с двумя осями симметрии отражения, выровненными по диагоналям.

4655 бесплатных декомино могут быть классифицированы в соответствии с их группы симметрии:[2]

  • 4461 декомино не имеют симметрия. Их группа симметрии состоит только из отображение идентичности.
  • 90 декомино имеют ось симметрия отражения по линиям сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: идентичности и отражения на линии, параллельной сторонам квадратов.
  • У 22 декино есть ось симметрии отражения под углом 45 ° к линиям сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: тождества и диагонального отражения.
  • 73 декиноза обладают точечной симметрией, также известной как вращательная симметрия порядка 2. Их группа симметрии состоит из двух элементов: идентичности и поворота на 180 °.
  • 8 декинозов имеют две оси симметрии отражения, обе совпадающие с линиями сетки. Их группа симметрии состоит из четырех элементов: идентичности, двух отражений и поворота на 180 °. Это группа диэдра порядка 2, также известный как Кляйн четыре группы.
  • 1 декино имеет две оси симметрии отражения, обе совмещенные с диагоналями. Его группа симметрии также является группой диэдра порядка 2 с четырьмя элементами.

В отличие от обоих октимино и нономино, никакое декино не имеет вращательной симметрии четвертого порядка.

Упаковка и укладка

А набор самоклеящейся плитки состоящий из декино

У 195 дестинов есть дыры. Это делает тривиальным доказательство того, что полный набор декино не может быть упакованный в прямоугольник, и что не все декомпозиции могут быть выложенный плиткой.

4 460 декомпозиций без отверстий составляют 44 600 единиц квадратов. Таким образом, наибольший квадрат, который можно выложить плиткой с отдельными фрагментами, составляет не более 210 единиц на стороне (210 в квадрате равно 44 100). Такой квадрат, содержащий 4 410 декино, построил Ливио Зукка.[3]

Рекомендации

  1. ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8.
  2. ^ а б Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака». Дискретная математика. 36 (2): 191–203. Дои:10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5.
  3. ^ Iread.it: Максимальные квадраты полимино