WikiDer > Лемма Денса - Википедия
В математика, Лемма Дена утверждает, что кусочно-линейное отображение из диск в 3-х коллекторный, с картой необычность установить в диск интерьер, влечет существование еще одного кусочно-линейного отображения диска, являющегося встраивание и идентичен оригиналу на граница диска.
Считалось, что эту теорему доказал Макс Ден (1910), но Хельмут Кнезер (1929, стр. 260) обнаружил пробел в доказательстве. Статус леммы Дена оставался под вопросом до тех пор, пока Христос Папакириакопулос (1957, 1957b) используя работу Йоханссон (1938) доказал это, используя свою «башенную конструкцию». Он также обобщил теорему на петлевая теорема и теорема о сфере.
Строительство башни
Папакириакопулос доказал лемму Дена с помощью башня из перекрытия. Вскоре после этого Арнольд Шапиро и J.H.C. Уайтхед (1958) дал существенно более простое доказательство, доказав более сильный результат. В их доказательстве использовалась конструкция башни Папакириакопулоса, но с двойными крышками, а именно:
- Шаг 1: Несколько раз возьмите соединенную двойную крышку обычный район изображения диска, чтобы создать башню пространств, каждая из которых является соединенной двойной крышкой той, что находится под ней. Карту с диска можно поднять на все ступени этой башни. Каждое двойное покрытие упрощает особенности вложения диска, поэтому можно взять только конечное число таких двойных покрытий, а верхний уровень этой башни не имеет связанных двойных покрытий.
- Шаг 2. Если трехмерное многообразие не имеет связных двойных покрытий, то все его граничные компоненты являются 2-сферами. В частности, этим свойством обладает верхний уровень башни, и в этом случае легко изменить карту с диска, сделав ее вложением.
- Шаг 3. Теперь заделку диска можно продвигать вниз по башне двойных крышек по одному шагу за раз, вырезая и вставляя 2 диска.
Рекомендации
- Бинг, Р. (1983), Геометрическая топология трехмерных многообразий, Американское математическое общество, п. 183, г. ISBN 0-8218-1040-5
- Ден, Макс (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Математика. Анна., 69: 137–168, Дои:10.1007 / BF01455155
- Жако, Уильям; Рубинштейн, Хайам (1989), "Эквивариантная хирургия PL и инвариантные разложения трехмерных многообразий", Успехи в математике, 73 (2): 149–191, Дои:10.1016/0001-8708(89)90067-4
- Йоханссон, Ингебригт (1935), "Über singuläre Elementarflächen und das Dehnsche Lemma", Mathematische Annalen, 110: 312–330, Дои:10.1007 / BF01448029
- Йоханссон, Ингебригт (1938), "Teil 2, Thematische Annalen", Mathematische Annalen, 115: 658–669, Дои:10.1007 / BF01448964
- Кнезер, Хельмут (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten", Jber. Deutsch. Математика. Verein., 38: 248–260
- Папакириакопулос, К.Д. (1957), «О лемме Дена и асферичности узлов», Proc. Natl. Акад. Sci. Соединенные Штаты Америки, 43 (1): 169–172, Bibcode:1957ПНАС ... 43..169П, Дои:10.1073 / pnas.43.1.169, МИСТЕР 0082671, ЧВК 528404, PMID 16589993
- Папакириакопулос, К.Д. (1957b), «О лемме Дена и асферичности узлов», Анна. Математика., 66 (1): 1–26, Дои:10.2307/1970113, JSTOR 1970113, МИСТЕР 0090053, ЧВК 528404
- Рубинштейн, Дж. (2003), Лемма Дена и теорема о петле, Низкоразмерная топология, новые исследования в области высшей математики, Том 3 International Press, стр. 61–68
- Столлингс, Дж. (1971), Теория групп и трехмерные многообразия, Издательство Йельского университета, ISBN 0-300-01397-3
- Шапиро, Арнольд; Уайтхед, J.H.C. (1958), «Доказательство и расширение леммы Дена», Бык. Являюсь. Математика. Soc., AMS, 64 (4): 174–178, Дои:10.1090 / S0002-9904-1958-10198-6