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EIN gerade Zahl${Anzeigestil a}$ ist ein Divisor oder Faktor einer ganzen Zahl ${displaystyle b}$, wenn es eine ganze Zahl gibt ${displaystyle k}$ existiert, für die gilt, dass ${displaystyle ak=b}$. Die Behauptung, dass ${Anzeigestil a}$ ein Teiler von ${displaystyle b}$ ist das ${displaystyle b}$ durch ${Anzeigestil a}$ kann geteilt werden, wird in der Mathematik normalerweise als . notiert ${Anzeigestil a|b}$.

Ein paar Beispiele:

• 2 ist ein Teiler von 8 (oder 2 | 8 ), denn 2 × 4 = 8.
• 3 ist kein Teiler von 8, denn es gibt keine ganze Zahl ${displaystyle k}$ ist so ${Displaystil 3k=8}$.
• Für jede ganze Zahl ${Anzeigestil a}$ gilt ${Anzeigestil a|0}$, weil ${displaystyle a imes 0=0}$.
• Für keine ganze Zahl ${displaystyle b}$ verschieden von 0 trifft zu ${Anzeigestil 0|b}$, weil dort kein ist ${displaystyle k}$ ist mit ${displaystyle 0 imes k=b}$.
• Nach dieser Definition ist 0 | 0, weil 0 × 0 = 0.
• Für jede positive ganze Zahl ${Anzeigestil a}$ zählt das ${Anzeigestil a|a}$ und das ${Anzeigestil 1|a}$, weil ${displaystyle a imes 1=a}$.

Eine andere Möglichkeit, das anzuzeigen ${displaystyle b}$ durch ${Anzeigestil a}$ geteilt werden kann, heißt, dass beim Teilen ${displaystyle b}$ durch ${Anzeigestil a}$ kein Rest übrig: ${displaystyle b}$ mod ${Anzeigestil a}$ = 0.

wenn ${Anzeigestil a|b}$ und ${Anzeigestil a}$ ein Primzahl ist, dann rufen wir ${Anzeigestil a}$ auch als bezeichnet Primfaktor von ${displaystyle b}$.

Wenn zwei verschiedene ganze Zahlen ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ beide ein Teiler ${Anzeigestil c}$ haben, dann angerufen ${Anzeigestil c}$ ein gemeinsamer oder gemeinsamer Teiler von ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$. Das größter gemeinsamer Teiler von ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ wird notiert als ${displaystyle mathrm {ggd} (a,b)}$.

echter Teiler

Eine positive Zahl ${Anzeigestil a}$ wird ein wahrer Teilhaber von ${displaystyle b}$ benannt als ${Anzeigestil a}$ ist ein Teiler von ${displaystyle b}$, die auch in Absolutwert kleiner ist, also nicht die Zahl selbst. Primzahlen haben nur einen reellen Teiler, nämlich 1. Denken Sie daran, dass –2 immerhin ein Teiler von 6 ist ${displaystyle -2 mal (-3)=6}$. Wenn man von Teilern spricht, arbeitet man in der Additionsgruppe der ganzen Zahlen.

wenn ${Anzeigestil a}$ ist ein Teiler von ${displaystyle b}$, ist auch ${displaystyle -a}$ ein Teiler von ${displaystyle b}$. Aus diesem praktischen Grund beschränkt sich die Zahlentheorie meist darauf, die positiven Teiler zu benennen, zum Beispiel: {Teiler von 6} = {1,2,3,6} und nicht {–6,–3,–2,–1 ,1 ,2,3,6}

Teilertabelle

• Teilertabelle, alle Zahlen bis 1000 mit ihren Teilern