WikiDer > Формула SP для скорости дефазирования

В SP формула для расфазировка ставка ${ displaystyle Gamma _ { varphi}}$ частицы, которая движется в флуктуирующей среде, объединяет различные результаты, которые были получены, в частности физика конденсированного состояния, что касается движения электронов в металле.^[1][2][3][4] В общем случае необходимо учитывать не только временные корреляции, но и пространственные корреляции флуктуаций окружающей среды.^[5][6] Их можно охарактеризовать спектральным форм-фактором ${ Displaystyle { тильда {S}} (д, омега)}$, а движение частицы характеризуется ее спектром мощности ${ Displaystyle { тильда {P}} (д, omega)}$. Следовательно, при конечной температуре выражение для скорости дефазировки принимает следующий вид, включающий S и п функции:^[7][8][9]

${ displaystyle Gamma _ { varphi} = int d {q} int { frac {d omega} {2 pi}} , { tilde {S}} ({q}, omega) , { tilde {P}} (- {q}, - omega)}$

Из-за внутренних ограничений квазиклассического приближения (стационарной фазы) физически правильной процедурой является использование несимметризованных квантовых версий ${ Displaystyle { тильда {S}} (д, омега)}$ и ${ Displaystyle { тильда {P}} (д, omega)}$. Аргумент основан на аналогии приведенного выше выражения с Ферми-золотое правило расчет переходов, вызванных взаимодействием системы с окружающей средой.

Вывод

Очень полезно понять формулу SP в контексте модель DLD, описывающий движение в динамическом беспорядке. Чтобы вывести формулу скорости дефазирования из первых принципов, можно принять определение коэффициента дефазировки на основе чистоты.^[10][11] Чистота ${ Displaystyle Р (т) = е ^ {- F (т)}}$ описывает, как квантовое состояние становится смешанным из-за запутывания системы с окружающей средой. Используя теорию возмущений, восстанавливается при конечных температурах в пределе большого времени ${ Displaystyle F (T) = Gamma _ { varphi} t}$, где постоянная затухания дается формулой скорости дефазировки с несимметризованными спектральными функциями, как и ожидалось. Существует несколько спорная возможность получить степенное затухание ${ Displaystyle P (t)}$ на пределе нулевой температуры.^[12] Как правильно включить блокировку Паули в расчет многочастичной дефазировки,^[13] в рамках подхода формулы SP также были уточнены.^[14]

Пример

Для стандартного 1D Caldeira-Leggett Омическая среда, с температурой ${ displaystyle T}$ и трение ${ displaystyle eta}$, спектральный форм-фактор

${ displaystyle { тильда {S}} (q, omega) = { frac {(2 pi) delta (q)} {q ^ {2}}} , left [{ frac {2 eta omega} {1-e ^ {- omega / T}}} right]}$

Это выражение отражает то, что в классическом пределе электрон испытывает «белый временной шум», что означает силу, которая не коррелирована во времени, но однородна в пространстве (высокая ${ displaystyle q}$ компоненты отсутствуют). В отличие от этого, для диффузионного движения электрона в трехмерной металлической среде, которое создается остальными электронами, спектральный форм-фактор равен

${ displaystyle { tilde {S}} (q, omega) = { frac {1} { nu Dq ^ {2}}} left [{ frac {2 omega} {1-е ^ {- omega / T}}} right].}$

Это выражение отражает то, что в классическом пределе электрон испытывает «белый пространственно-временной шум», что означает силу, которая не коррелирована ни во времени, ни в пространстве. Спектр мощности одиночного диффузионного электрона равен

${ displaystyle { tilde {P}} (q, omega) = { frac {2Dq ^ {2}} { omega ^ {2} + (Dq ^ {2}) ^ {2} }}}$

Но в контексте многих тел это выражение приобретает "фактор блокировки Ферми":

${ Displaystyle { тильда {P}} (q, omega) = { frac {d} {d omega}} left [{ frac { omega} {1-e ^ {- omega / T}}} right] times { frac {2Dq ^ {2}} { omega ^ {2} + (Dq ^ {2}) ^ {2}}}}$

Вычисляя интеграл SP, получаем известный результат ${ displaystyle Gamma _ { varphi} propto T ^ {3/2}}$.

Рекомендации