WikiDer > Действующий домен - Википедия

В выпуклый анализ, раздел математики, эффективный домен является продолжением область функции.

Учитывая векторное пространство Икс затем выпуклая функция отображение на расширенные реалы, ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$, имеет эффективный домен определяется

${ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: f (x) <+ infty }.}$^[1][2]

Если функция вогнутый, то эффективный домен является

${ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: f (x)> - infty }.}$^[1]

Эффективная область эквивалентна проекции эпиграф функции ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$ на Икс. То есть

${ displaystyle operatorname {dom} f = {x in X: exists y in mathbb {R}: (x, y) in operatorname {epi} f }.}$^[3]

Обратите внимание, что если выпуклая функция отображается на нормальную действительная числовая линия данный ${ displaystyle f: X to mathbb {R}}$ тогда эффективный домен такой же, как и обычное определение домена.

Функция ${ displaystyle f: X to mathbb {R} чашка { pm infty }}$ это правильная выпуклая функция если и только если ж выпукла, эффективная область ж непусто и ${ displaystyle f (x)> - infty}$ для каждого ${ displaystyle x in X}$.^[3]

Рекомендации

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е