WikiDer > Пустая сумма

Эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. Соответствующее обсуждение можно найти на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью путем введения цитаты к дополнительным источникам. Найдите источники: «Пустая сумма» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2017 г.)

В математика, пустая сумма, или же нулевая сумма^[1] это суммирование где количество слагаемых равно нулю. Естественный способ расширить непустые суммы^[2] состоит в том, чтобы позволить пустой сумме быть аддитивная идентичность.

Позволять ${ displaystyle a_ {1}}$, ${ displaystyle a_ {2}}$, ${ displaystyle a_ {3}}$, ... - последовательность чисел, и пусть

${ displaystyle s_ {m} = sum _ {i = 1} ^ {m} a_ {i} = a_ {1} + ldots + a_ {m}}$

быть суммой первых м условия последовательности. Это удовлетворяет повторению

${ displaystyle s_ {m} = s_ {m-1} + a_ {m}}$

при условии, что мы используем следующее естественное соглашение: ${ displaystyle s_ {0} = 0}$Другими словами, «сумма» ${ displaystyle s_ {1}}$ только с одним термином оценивается этот один член, в то время как "сумма" ${ displaystyle s_ {0}}$ без терминов оценивается в 0. Разрешение "суммы" только с 1 или 0 членами сокращает количество случаев, которые необходимо учитывать во многих математических формулах. Такие «суммы» - естественные отправные точки в индукционные доказательства, а также в алгоритмах. По этим причинам расширение «пустая сумма равна нулю» является стандартной практикой в ​​математике и компьютерном программировании (при условии, что домен имеет нулевой элементПо той же причине пустой продукт считается мультипликативная идентичность.

Для сумм других объектов (например, векторов, матрицы, многочлены) значение пустого суммирования принимается за его аддитивная идентичность.

Примеры

Пустые линейные комбинации

В линейная алгебра, базис векторного пространства V является линейно независимым подмножеством B так что каждый элемент V является линейной комбинацией BСоглашение о пустой сумме допускает нулевое векторное пространство V= {0} иметь основу, а именно пустой набор.

Смотрите также

• Пустой товар
• Итерированная двоичная операция
• Пустая функция

Рекомендации