WikiDer > Теорема Эрдеша – Радо

В исчисление разделов, часть комбинаторная теория множеств, раздел математики, Теорема Эрдеша – Радо базовый результат, расширяющий Теорема Рамсея к бесчисленные наборы.

Формулировка теоремы

Если р ≥ 0 конечно и κ является бесконечный кардинал, тогда

${displaystyle exp _ {r} (каппа) ^ {+} longrightarrow (каппа ^ {+}) _ {каппа} ^ {r + 1}}$

где exp₀(κ) = κ и индуктивно exp_р+1(κ) = 2^exp_р(κ). Это точно в том смысле, что exp_р(κ)⁺ нельзя заменить на exp_р(κ) в левой части.

Указанный выше символ раздела описывает следующее утверждение. Если ж это раскраска г + 1-элементные подмножества множества мощности exp_р(κ)⁺, в κ много цветов, то есть однородный набор мощности κ⁺ (набор, все чьи г + 1-элементные подмножества получают то же самое ж-ценить).

Рекомендации

• Эрдеш, Пол; Хайнал, Андраш; Мате, Аттила; Радо, Ричард (1984), Комбинаторная теория множеств: отношения разбиения для кардиналов, Исследования по логике и основам математики, 106, Амстердам: Издательство Северной Голландии, ISBN 0-444-86157-2, МИСТЕР 0795592
• Эрдеш, П.; Радо, Р. (1956), «Исчисление разбиений в теории множеств»., Бык. Амер. Математика. Soc., 62: 427–489, Дои:10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0, МИСТЕР 0081864