WikiDer > Топология исключенных точек

В математика, то исключенная точечная топология это топология где исключение конкретной точки определяет открытость. Формально пусть Икс быть любым набором и п ∈ Икс. Коллекция

${displaystyle T = {Ssubseteq X: potin S {ext {или}} S = X}}$

из подмножества из Икс - тогда топология исключенных точек на Икс. Есть множество случаев, которые имеют индивидуальные названия:

• Если Икс имеет две точки, она называется Пространство Серпинского. Этот случай несколько особенный и рассматривается отдельно.
• Если Икс является конечный (не менее 3 точек) топология на Икс называется конечная топология исключенных точек
• Если Икс является счетно бесконечный, топология на Икс называется счетная топология исключенных точек
• Если Икс является бесчисленный, топология на Икс называется бесчисленная топология исключенных точек

Обобщением является топология открытого расширения; если ${displaystyle Xsetminus {p}}$ имеет дискретная топология, то топология открытого расширения на ${displaystyle (Xsetminus {p}) чашка {p}}$ - топология исключенных точек.

Эта топология используется для предоставления интересных примеров и контрпримеров. Пространство с топологией исключенных точек называется связаны, поскольку единственным открытым множеством, содержащим исключенную точку, является Икс сам и, следовательно, Икс не может быть записано как несвязное объединение двух собственных открытых подмножеств.

Смотрите также

• Топология Александрова
• Конечное топологическое пространство
• Пространство форта
• Список топологий
• Топология особой точки

Рекомендации

• Стин, Линн Артур; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание изд. 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, МИСТЕР 0507446