WikiDer > Объясненная вариация

В статистика, объяснил вариацию измеряет пропорцию, в которой математическая модель учитывает вариацию (разброс) данного набора данных. Часто вариативность определяется как отклонение; тогда более конкретный термин объяснил отклонение может быть использован.

Дополнительная часть общей вариации называется необъяснимый или же остаточный вариация.

Определение с точки зрения получения информации

Получение информации за счет лучшего моделирования

Следуя Кенту (1983),^[1] мы используем информацию Фрейзера (Fraser 1965)^[2]

${ Displaystyle F ( theta) = int { textrm {d}} r , g (r) , ln f (r; theta)}$

куда ${ displaystyle g (r)}$ - плотность вероятности случайной величины ${ Displaystyle R ,}$, и ${ Displaystyle е (г; тета) ,}$ с ${ displaystyle theta in Theta _ {i}}$ (${ Displaystyle я = 0,1 ,}$) - два семейства параметрических моделей. Семейство моделей 0 - более простое, с ограниченным пространством параметров ${ displaystyle Theta _ {0} subset Theta _ {1}}$.

Параметры определяются оценка максимального правдоподобия,

${ displaystyle theta _ {i} = operatorname {argmax} _ { theta in Theta _ {i}} F ( theta).}$

Информационный выигрыш модели 1 по сравнению с моделью 0 записывается как

${ Displaystyle Gamma ( theta _ {1}: theta _ {0}) = 2 [F ( theta _ {1}) - F ( theta _ {0})] ,}$

где для удобства включен коэффициент 2. Γ всегда неотрицательно; он измеряет степень, в которой лучшая модель семьи 1 лучше, чем лучшая модель семьи 0 в объяснении грамм(р).

Получение информации с помощью условной модели

Предположим двумерную случайную величину ${ Displaystyle R = (X, Y)}$ куда Икс рассматривается как объясняющая переменная, и Y как зависимая переменная. Модели семьи 1 «объясняют» Y с точки зрения Икс,

${ Displaystyle е (у середина х; тета)}$,

тогда как в семье 0, Икс и Y считаются независимыми. Определим случайность Y к ${ Displaystyle D (Y) = ехр [-2F ( theta _ {0})]}$, а случайность Y, данный Икс, к ${ Displaystyle D (Y середина X) = ехр [-2F ( theta _ {1})]}$. Потом,

${ Displaystyle rho _ {C} ^ {2} = 1-D (Y mid X) / D (Y)}$

можно интерпретировать как долю дисперсии данных, которая "объясняется" Икс.

Частные случаи и обобщенное использование

Линейная регрессия

Доля необъяснимой дисперсии - это устоявшееся понятие в контексте линейная регрессия. Обычное определение коэффициент детерминации основан на фундаментальной концепции объясненной дисперсии.

Коэффициент корреляции как мера объясненной дисперсии

Позволять Икс быть случайным вектором и Y случайная величина, которая моделируется нормальным распределением с центром ${ Displaystyle му + пси ^ { textrm {T}} X}$. В этом случае полученная выше доля объясненной вариации ${ displaystyle rho _ {C} ^ {2}}$ равняется квадрату коэффициент корреляции ${ displaystyle R ^ {2}}$.

Обратите внимание на сильные допущения модели: центр Y распределение должно быть линейной функцией Икс, и для любого данного Икс, то Y распределение должно быть нормальным. В других ситуациях, как правило, неоправданно толковать ${ displaystyle R ^ {2}}$ как доля объясненной дисперсии.

В анализе главных компонент

Объясненная дисперсия обычно используется в Анализ главных компонентов. Связь с получением информации Фрейзером – Кентом еще предстоит выяснить.

Критика

Поскольку доля «объясненной дисперсии» равна квадрату коэффициента корреляции ${ displaystyle R ^ {2}}$, он разделяет все недостатки последнего: он отражает не только качество регрессии, но и распределение независимых (обусловливающих) переменных.

По словам одного критика: «Таким образом ${ displaystyle R ^ {2}}$ дает «процент дисперсии, объясняемой регрессией», выражение, которое для большинства социологов имеет сомнительный смысл, но имеет большую риторическую ценность. Если это число велико, регрессия дает хорошее соответствие, и нет смысла искать дополнительные переменные. Другие уравнения регрессии для разных наборов данных считаются менее удовлетворительными или менее эффективными, если их ${ displaystyle R ^ {2}}$ ниже. Ничего о ${ displaystyle R ^ {2}}$ поддерживает эти утверждения ».^[3]:58 И, построив пример, где ${ displaystyle R ^ {2}}$ усиливается просто за счет совместного рассмотрения данных из двух разных популяций: «Объясненная дисперсия ничего не объясняет».^{[3][страница нужна][4]:183}

Смотрите также

• Дисперсионный анализ
• Снижение дисперсии
• Анализ чувствительности на основе дисперсии

Рекомендации

внешняя ссылка

• Объясненная и необъяснимая дисперсия на графике