WikiDer > Федосовское многообразие

Fedosov manifold

В математике Федосовское многообразие это симплектическое многообразие с совместимым без кручения связь, то есть тройка (M, ω, ∇), где (M, ω) является симплектическое многообразие (т.е. ω является симплектическая форма, невырожденная замкнутая внешняя 2-форма, на C^∞-многообразие M), а ∇ - симплектическая связность без кручения на M.^[1] (Связь ∇ называется совместимый или симплектический если Икс ⋅ ω (Y, Z) = ω (∇_ИксY,Z) + ω (Y,∇_ИксZ) для всех векторных полей X, Y, Z ∈ Γ (TM). Другими словами, симплектическая форма параллельна относительно связности, т. Е. Ее ковариантная производная обращается в нуль.) Отметим, что каждое симплектическое многообразие допускает симплектическую связность без кручения. Накройте коллектор Диаграммы Дарбу и на каждой диаграмме определите связь ∇ с символом Кристоффеля. ${ displaystyle Gamma _ {jk} ^ {i} = 0}$ . Затем выберите разделение единства (подчиненный покрытию) и склеиваем локальные связи вместе в глобальную связность, которая все еще сохраняет симплектическую форму. Знаменитый результат Борис Васильевич Федосов дает канонический квантование деформации федосовского многообразия.^[2]

Примеры

Например, ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {2n}}$ со стандартной симплектической формой ${ displaystyle dx_ {i} клин dy_ {i}}$ имеет симплектическую связность, задаваемую внешней производной ${ displaystyle d}$ . Следовательно, ${ Displaystyle ( mathbb {R} ^ {2n}, omega, d)}$ является федосовским многообразием.