WikiDer > Теорема фитингов - Википедия
Теорема Фиттинга это математический теорема доказано Ганс Фиттинг. Это можно сформулировать так:
- Если M и N находятся нильпотентный нормальные подгруппы из группа грамм, то их продукт MN также является нильпотентной нормальной подгруппой в грамм; если к тому же M нильпотентен класса м и N нильпотентен класса п, тогда MN не более чем нильпотентен по классу м + п.
К индукция отсюда также следует, что подгруппа, порожденная конечным набором нильпотентных нормальных подгрупп, нильпотентна. Это можно использовать, чтобы показать, что Подгруппа фитингов определенных типов групп (включая все конечные группы) нильпотентна. Однако подгруппа, порожденная бесконечный совокупность нильпотентных нормальных подгрупп не обязательно должна быть нильпотентной.
Теоретико-упорядоченное утверждение
С точки зрения теория порядка, (часть) теоремы Фиттинга можно сформулировать так:
- Множество нильпотентных нормальных подгрупп образуют решетка подгрупп.
Таким образом, нильпотентные нормальные подгруппы группы конечный группы также образуют ограниченную решетку и имеют верхний элемент, подгруппу Фиттинга.
Однако нильпотентные нормальные подгруппы в общем случае не образуют полная решетка, поскольку подгруппа, порожденная бесконечным набором нильпотентных нормальных подгрупп, не обязательно должна быть нильпотентной, хотя она будет нормальной. Объединение всех нильпотентных нормальных подгрупп по-прежнему определяется как подгруппа Фиттинга, но оно не обязательно должно быть нильпотентным.
внешняя ссылка
 | Этот абстрактная алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |