WikiDer > Датчик аномалии

Gauge anomaly

В теоретическая физика, а калибровочная аномалия является примером аномалия: это особенность квантовая механика- обычно однопетлевая схема- что делает недействительным калибровочная симметрия из квантовая теория поля; то есть калибровочная теория.^[1]

Все аномалии калибра должны устраняться. Аномалии калибровочных симметрий^[2] приводят к несогласованности, так как калибровочная симметрия требуется для отмены степеней свободы с отрицательной нормой, которые являются нефизическими (такими как фотон поляризованы во времени). Действительно, отмена происходит в Стандартная модель.

Период, термин калибровочная аномалия обычно используется для векторных калибровочных аномалий. Другой тип калибровочной аномалии - это гравитационная аномалия, потому что перепараметризация координат (называемая диффеоморфизм) - калибровочная симметрия гравитация.

Расчет аномалии

Аномалии возникают только в четных пространственно-временных измерениях. Например, аномалии в обычных четырех измерениях пространства-времени возникают из треугольных диаграмм Фейнмана.

Аномалии векторных датчиков

В вектор калибровочные аномалии (в калибровочные симметрии чей калибровочный бозон вектор), аномалия хиральная аномалия, и может быть вычислен точно на уровне одного цикла с помощью Диаграмма Фейнмана с хиральный фермион работает в цикле с п внешний калибровочные бозоны прикреплен к петле, где ${ Displaystyle п = 1 + D / 2}$ куда ${ displaystyle D}$ это пространство-время измерение.

Давайте посмотрим на (полу) эффективное действие, которое мы получаем после интегрирования по киральные фермионы. Если имеется калибровочная аномалия, результирующее действие не будет калибровочно-инвариантным. Если обозначить через ${ displaystyle delta _ { epsilon}}$ оператор, соответствующий бесконечно малому калибровочному преобразованию по ε, то Условие согласованности Фробениуса требует, чтобы

{ displaystyle left [ delta _ { epsilon _ {1}}, delta _ { epsilon _ {2}} right] { mathcal {F}} = delta _ { left [ epsilon _ {1}, epsilon _ {2} right]} { mathcal {F}}}

для любого функционала ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ , включая (полу) эффективное действие S, где [,] - Кронштейн лжи. В качестве ${ displaystyle delta _ { epsilon} S}$ линейно по ε, можно записать

{ displaystyle delta _ { epsilon} S = int _ {M ^ {d}} Omega ^ {(d)} ( epsilon)}

где Ω^(г) является d-форма как функционал от неинтегрированных полей и линейна по ε. Сделаем дальнейшее предположение (которое оказывается верным во всех интересующих случаях), что этот функционал локален (т.е.^(г)(x) зависит только от значений полей и их производных в x) и может быть выражено как внешний продукт р-форм. Если пространство-время M^d является закрыто (т.е.без края) и ориентированный, то это край некоторого d + 1-мерного ориентированного многообразия M^{d + 1}. Если мы затем произвольно расширим поля (включая ε), как определено на M^d к М^{d + 1} с единственным условием, что они совпадают на границах и выражение Ω^(г), являясь внешним продуктом p-форм, может быть расширен и определен внутри, тогда

{ displaystyle delta _ { epsilon} S = int _ {M ^ {d + 1}} d Omega ^ {(d)} ( epsilon).}

Условие согласованности Фробениуса теперь становится

{ displaystyle left [ delta _ { epsilon _ {1}}, delta _ { epsilon _ {2}} right] S = int _ {M ^ {d + 1}} left [ delta _ { epsilon _ {1}} d Omega ^ {(d)} ( epsilon _ {2}) - delta _ { epsilon _ {2}} d Omega ^ {(d)} ( epsilon _ {1}) right] = int _ {M ^ {d + 1}} d Omega ^ {(d)} ( left [ epsilon _ {1}, epsilon _ {2} right ]).}

Поскольку предыдущее уравнение справедливо для любой произвольное продолжение полей внутрь,

{ displaystyle delta _ { epsilon _ {1}} d Omega ^ {(d)} ( epsilon _ {2}) - delta _ { epsilon _ {2}} d Omega ^ {(d )} ( epsilon _ {1}) = d Omega ^ {(d)} ( left [ epsilon _ {1}, epsilon _ {2} right]).}

В силу условия согласованности Фробениуса это означает, что существует d + 1-форма Ω^{(d + 1)} (не зависящие от ε), определенные над M^{d + 1} удовлетворение

{ displaystyle delta _ { epsilon} Omega ^ {(d + 1)} = d Omega ^ {(d)} ( epsilon).}

Ω^{(d + 1)} часто называют Форма Черна-Саймонса.

Еще раз, если предположить, что Ω^{(d + 1)} может быть выражен как внешний продукт и что он может быть расширен до d + 1 -формы в d + 2-мерном ориентированном многообразии, мы можем определить