WikiDer > Крепление манометра

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор (тензор энергии-импульса) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

в физика из калибровочные теории, крепление датчика (также называемый выбор калибра) обозначает математическую процедуру для преодоления избыточных степени свободы в поле переменные. По определению калибровочная теория представляет каждую физически отличную конфигурацию системы в виде класс эквивалентности подробных локальных конфигураций поля. Любые две подробные конфигурации в одном и том же классе эквивалентности связаны между собой калибровочное преобразование, что эквивалентно срезать по нефизическим осям в конфигурационном пространстве. Большинство количественных физических предсказаний калибровочной теории может быть получено только при наличии последовательного рецепта подавления или игнорирования этих нефизических степеней свободы.

Хотя нефизические оси в пространстве детальных конфигураций являются фундаментальным свойством физической модели, специального набора направлений, «перпендикулярных» им, не существует. Следовательно, существует огромная свобода действий при взятии «поперечного сечения», представляющего каждую физическую конфигурацию посредством частности подробная конфигурация (или даже их взвешенное распределение). Разумная установка калибра может значительно упростить вычисления, но становится все труднее по мере того, как физическая модель становится более реалистичной; его применение к квантовая теория поля чревато осложнениями, связанными с перенормировка, особенно когда вычисление продолжается до более высоких заказы. Исторически сложилось так, что поиск логически последовательный и вычислительно поддающиеся процедурам фиксации датчика, а также попытки продемонстрировать их эквивалентность перед лицом ошеломляющего множества технических трудностей, были основными движущими силами математическая физика с конца девятнадцатого века до наших дней.^{[нужна цитата]}

Калибр свободы

Архетипическая калибровочная теория - это Хевисайд–Гиббс формулировка континуума электродинамика с точки зрения электромагнитный четырехпотенциальный, который представлен здесь в асимметричной записи пространства / времени Хевисайда. В электрическое поле E и магнитное поле B из Уравнения Максвелла содержат только «физические» степени свободы в том смысле, что каждая математический Степень свободы в конфигурации электромагнитного поля оказывает отдельно измеряемое влияние на движение пробных зарядов поблизости. Эти переменные "напряженности поля" могут быть выражены через электрический скалярный потенциал ${ displaystyle varphi}$ и магнитный векторный потенциал А через отношения:

${ displaystyle { mathbf {E}} = - nabla varphi - { frac { partial { mathbf {A}}} { partial t}} ,, quad { mathbf {B}} = nabla times { mathbf {A}}.}$

Если преобразование

${ displaystyle mathbf {A} rightarrow mathbf {A} + nabla psi}$

(1)

сделано, то B остается без изменений, поскольку

${ displaystyle { mathbf {B}} = nabla times ({ mathbf {A}} + nabla psi) = nabla times { mathbf {A}}}$.

Однако это преобразование меняет E в соответствии с

${ displaystyle { mathbf {E}} = - nabla varphi - { frac { partial { mathbf {A}}} { partial t}} - nabla { frac { partial { psi} } { partial t}} = - nabla left ( varphi + { frac { partial { psi}} { partial t}} right) - { frac { partial { mathbf {A} }} { partial t}}}$.

Если другое изменение

${ displaystyle varphi rightarrow varphi - { frac { partial { psi}} { partial t}}}$

(2)

сделано тогда E тоже остается прежним. Следовательно E и B поля не меняются, если взять любую функцию ψ(р, т) и одновременно преобразует А и φ через преобразования (1) и (2).

Частным выбором скалярного и векторного потенциалов является измерять (точнее, измерить потенциал) и скалярная функция ψ используется для изменения калибра, называется калибровочная функция. Существование произвольного числа калибровочных функций ψ(р, т) соответствует U (1) свобода измерения этой теории. Крепление калибра может быть выполнено разными способами, некоторые из которых мы покажем ниже.

Хотя о классическом электромагнетизме сейчас часто говорят как о калибровочной теории, изначально он не рассматривался в этих терминах. На движение классического точечного заряда влияет только напряженность электрического и магнитного полей в этой точке, а потенциалы можно рассматривать как простое математическое устройство для упрощения некоторых доказательств и расчетов. Только после появления квантовой теории поля нельзя было сказать, что сами потенциалы являются частью физической конфигурации системы. Первым последствием, которое нужно было точно предсказать и экспериментально проверить, было Эффект Ааронова – Бома, не имеющий классического аналога. Тем не менее калибровочная свобода в этих теориях все еще остается верной. Например, эффект Ааронова – Бома зависит от линейный интеграл из А вокруг замкнутого контура, и этот интеграл не изменяется на

${ Displaystyle mathbf {A} rightarrow mathbf {A} + nabla psi ,.}$

Крепление манометра в неабелев калибровочные теории, такие как Теория Янга – Миллса и общая теория относительности, это более сложная тема; подробности см. Грибовская двусмысленность, Призрак Фаддеева – Попова, и комплект кадров.

Иллюстрация

Калибровочная фиксация скрученный цилиндр. (Примечание: линия находится на поверхность цилиндра, а не внутри него.)

Глядя на цилиндрический стержень, можно определить, скручен ли он? Если стержень имеет идеально цилиндрическую форму, то круговая симметрия поперечного сечения не позволяет определить, скручен ли он. Однако, если бы по длине стержня была проведена прямая линия, то можно было бы легко сказать, есть ли скручивание, глядя на состояние линии. Рисование линии - это крепление датчика. Рисование линии нарушает симметрию калибра, т.е. круговую симметрию. U (1) поперечного сечения в каждой точке стержня. Линия эквивалентна калибровочная функция; он не должен быть прямым. Практически любая линия является допустимой фиксацией калибра, т. Е. Имеется большая свобода измерения. Чтобы определить, перекручен ли стержень, нужно сначала узнать калибр. Физические величины, такие как энергия кручения, не зависят от калибровки, т.е. калибровочный инвариант.

Кулоновский калибр

В Кулоновский калибр (также известный как поперечная колея) используется в квантовая химия и физика конденсированного состояния и определяется условием калибровки (точнее, условием фиксации калибровки)

${ displaystyle nabla cdot { mathbf {A}} ( mathbf {r}, t) = 0 ,.}$

Это особенно полезно для «полуклассических» расчетов в квантовой механике, в которых векторный потенциал равен квантованный но кулоновское взаимодействие - нет.

Кулоновская калибровка обладает рядом свойств:

Датчик Лоренца

В Датчик Лоренца дается, в SI единиц, по:

${ displaystyle nabla cdot { mathbf {A}} + { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial varphi} { partial t}} = 0}$

И в Гауссовы единицы к:

${ displaystyle nabla cdot { mathbf {A}} + { frac {1} {c}} { frac { partial varphi} { partial t}} = 0.}$

Это можно переписать как:

${ displaystyle partial _ { mu} A ^ { mu} = 0.}$

куда ${ Displaystyle A ^ { mu} = left [, { tfrac {1} {c}} varphi, , mathbf {A} , right]}$ это электромагнитный четырехпотенциальный, ∂_μ то 4-градиентный [с использованием метрическая подпись (+, −, −, −)].

Он уникален среди датчиков ограничений в сохранении манифеста Лоренц-инвариантность. Обратите внимание, однако, что этот датчик был первоначально назван в честь датского физика. Людвиг Лоренц а не после Хендрик Лоренц; это часто неправильно написано "датчик Лоренца". (Ни один из них не был первым, кто использовал его в расчетах; он был введен в 1888 г. Джордж Ф. Фитцджеральд.)

Калибровка Лоренца приводит к следующим неоднородным волновым уравнениям для потенциалов:

${ displaystyle { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial ^ {2} varphi} { partial t ^ {2}}} - nabla ^ {2} { varphi } = { frac { rho} { varepsilon _ {0}}}}$

${ displaystyle { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial ^ {2} mathbf {A}} { partial t ^ {2}}} - nabla ^ {2} { mathbf {A}} = mu _ {0} mathbf {J}}$

Из этих уравнений видно, что в отсутствие тока и заряда решения представляют собой потенциалы, которые распространяются со скоростью света.

Калибровка Лоренца неполный в некотором смысле: остается подпространство калибровочных преобразований, которое также может сохранять ограничение. Эти оставшиеся степени свободы соответствуют калибровочным функциям, удовлетворяющим условию волновое уравнение

${ Displaystyle { partial ^ {2} psi over partial t ^ {2}} = c ^ {2} nabla ^ {2} psi}$

Эти оставшиеся калибровочные степени свободы распространяются со скоростью света. Чтобы получить полностью фиксированную калибровку, необходимо добавить граничные условия вдоль световой конус экспериментальной области.

Уравнения Максвелла в калибровке Лоренца упрощаются до

${ Displaystyle partial _ { mu} partial ^ { mu} A ^ { nu} = mu _ {0} j ^ { nu}}$

куда ${ Displaystyle J ^ { Nu} = left [, c , rho, , mathbf {j} , right]}$ это четырехканальный.

Два решения этих уравнений для одной и той же токовой конфигурации отличаются решением вакуумного волнового уравнения

${ Displaystyle partial _ { mu} partial ^ { mu} A ^ { nu} = 0}$.

В таком виде ясно, что компоненты потенциала по отдельности удовлетворяют условию Уравнение Клейна – Гордона, и, следовательно, условие калибровки Лоренца допускает поперечное, продольное и "времяподобное" поляризованный волны в четырехпотенциале. Поперечные поляризации соответствуют классическому излучению, т.е. е., поперечно поляризованные волны по напряженности поля. Чтобы подавить «нефизические» продольные и временные поляризационные состояния, которые не наблюдаются в экспериментах на классических масштабах расстояний, необходимо также использовать вспомогательные ограничения, известные как Идентификаторы прихода. Классически эти тождества эквивалентны уравнение неразрывности

${ Displaystyle partial _ { mu} j ^ { mu} = 0}$.

Многие различия между классикой и квантовая электродинамика можно объяснить ролью, которую продольная и временная поляризации играют во взаимодействиях между заряженными частицами на микроскопических расстояниях.

р_ξ датчики

В р_ξ датчики являются обобщением калибровки Лоренца, применимым к теориям, выражаемым через принцип действия с Плотность лагранжиана ${ Displaystyle { mathcal {L}}}$. Вместо того, чтобы фиксировать датчик, ограничивая калибровочное поле априори, с помощью вспомогательного уравнения добавляется калибровка ломка член "физического" (калибровочно-инвариантного) лагранжиана

${ displaystyle delta { mathcal {L}} = - { frac { left ( partial _ { mu} A ^ { mu} right) ^ {2}} {2 xi}}}$

Выбор параметра ξ определяет выбор калибра. В Датчик Ландау классически эквивалентна калибровке Лоренца: она получается в пределе ξ → 0, но откладывает принятие этого предела до тех пор, пока теория не будет квантована. Это улучшает строгость некоторых доказательств существования и эквивалентности. Наиболее квантовая теория поля вычисления просты в Датчик Фейнмана – 'Хофта, в котором ξ = 1; некоторые более сговорчивы в других р_ξ датчики, такие как Йенни Калибр ξ = 3.

Эквивалентная формулировка р_ξ датчик использует вспомогательное поле, скалярное поле B без независимой динамики:

${ displaystyle delta { mathcal {L}} = B , partial _ { mu} A ^ { mu} + { frac { xi} {2}} B ^ {2}}$

Вспомогательное поле, иногда называемое Месторождение Наканиши-Лаутруп, можно исключить, «дополнив квадрат», чтобы получить прежний вид. С математической точки зрения вспомогательное поле представляет собой разновидность Бозон Голдстоуна, и его использование имеет преимущества при выявлении асимптотические состояния теории, и особенно при обобщении за пределы КЭД.

Исторически сложилось так, что использование р_ξ манометры были значительным техническим достижением в расширении квантовая электродинамика вычисления за пределами однопетлевой заказ. Помимо сохранения манифеста Лоренц-инвариантность, то р_ξ предписание нарушает симметрию относительно локальной калибровки трансформации при сохранении соотношения функциональные меры любых двух физически различных калибров конфигурации. Это позволяет замена переменных в котором бесконечно малые возмущения вдоль "физических" направлений в конфигурационном пространстве полностью отделены от возмущений вдоль "нефизических" направлений, позволяя последним поглощаться физически бессмысленным нормализация из функциональный интеграл. Когда ξ конечно, каждая физическая конфигурация (орбита группы калибровочных преобразований) представлена ​​не одним решением уравнения связи, а гауссовым распределением с центром экстремум срок службы датчика. Что касается Правила Фейнмана теории с фиксированной калибровкой, это появляется как вклад в фотонный пропагатор для внутренних линий из виртуальные фотоны нефизических поляризация.

Фотонный пропагатор, который является мультипликативным фактором, соответствующим внутреннему фотону в Диаграмма Фейнмана расширение расчета QED, содержит множитель грамм_μν соответствующий Метрика Минковского. Разложение этого множителя в виде суммы по поляризациям фотонов включает члены, содержащие все четыре возможные поляризации. Поперечно поляризованное излучение можно математически выразить как сумму либо по линейно или же циркулярно поляризованный основание. Точно так же можно комбинировать продольную и временную калибровочные поляризации для получения «прямой» и «обратной» поляризации; это форма координаты светового конуса в котором метрика недиагональна. Расширение грамм_μν фактор в терминах круговой поляризации (спин ± 1) и координат светового конуса называется сумма спина. Спиновые суммы могут быть очень полезны как для упрощения выражений, так и для получения физического понимания экспериментальных эффектов, связанных с различными членами в теоретических расчетах.

Ричард Фейнман использовали аргументы примерно в этом направлении в основном для обоснования процедур расчета, которые давали согласованные, конечные, высокоточные результаты для важных наблюдаемых параметров, таких как аномальный магнитный момент электрона. Хотя его аргументам иногда не хватало математической строгости даже по стандартам физиков, а такие детали, как вывод Личности Уорда-Такахаши квантовой теории, его расчеты работали, и Фриман Дайсон вскоре продемонстрировал, что его метод по существу эквивалентен методам Джулиан Швингер и Син-Итиро Томонага, с которым Фейнман разделил 1965 г. Нобелевская премия по физике.

Излучение с прямой и обратной поляризацией можно не учитывать в асимптотические состояния квантовой теории поля (см. Идентичность Уорда – Такахаши). По этой причине, а также поскольку их появление в спиновых суммах можно рассматривать как простой математический прием в КЭД (во многом как электромагнитный четырехпотенциал в классической электродинамике), о них часто говорят как о «нефизических». Но в отличие от описанных выше процедур фиксации калибра на основе ограничений, р_ξ калибр хорошо обобщает неабелев калибровочные группы, такие как SU (3) из QCD. Связи между осями физических и нефизических возмущений не исчезают полностью при соответствующей замене переменных; чтобы получить правильные результаты, необходимо учитывать нетривиальные Якобиан вложения осей калибровочной свободы в пространство детальных конфигураций. Это приводит к явному появлению в диаграммах Фейнмана поляризованных вперед и назад калибровочных бозонов, а также Призраки Фаддеева – Попова, которые еще более «нефизичны», поскольку нарушают спин-статистическая теорема. Связь между этими сущностями и причины, по которым они не появляются как частицы в квантовомеханическом смысле, становятся более очевидными в БРСТ формализм квантования.

Максимальная абелева калибровка

В любом не-Абелева калибровочная теория, любой максимальная абелева калибровка является неполный калибр, который фиксирует свободу калибра за пределами максимальная абелева подгруппа. Примеры

• За SU (2) В калибровочной теории в D-измерениях максимальная абелева подгруппа является подгруппой U (1). Если выбрано это значение, генерируемое Матрица Паули σ₃, то максимальная абелева калибровка - это та, которая максимизирует функцию

${ Displaystyle int d ^ {D} х влево [ влево (A _ { mu} ^ {1} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {2} right) ^ {2} right] ,,}$

куда

${ Displaystyle { mathbf {A}} _ { mu} = A _ { mu} ^ {a} sigma _ {a} ,.}$

• За SU (3) В калибровочной теории в D-измерениях максимальная абелева подгруппа является подгруппой U (1) × U (1). Если выбрано это значение, генерируемое Матрицы Гелл-Манна λ₃ и λ₈, то максимальная абелева калибровка - это та, которая максимизирует функцию

${ Displaystyle int d ^ {D} х влево [ влево (A _ { mu} ^ {1} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {2} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {4} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {5} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {6} right) ^ {2} + left (A _ { mu} ^ {7} right) ^ {2} right] ,,}$

куда

${ displaystyle { mathbf {A}} _ { mu} = A _ { mu} ^ {a} lambda _ {a}}$

Это регулярно применяется в высших алгебрах (групп в алгебрах), например, в алгебре Клиффорда, и так же регулярно.

Менее используемые датчики

В литературе появились различные другие датчики, которые могут быть полезны в определенных ситуациях.^[1]

Датчик Вейля

В Датчик Вейля (также известный как Гамильтониан или же временная шкала) является неполный калибр, полученный выбором

${ displaystyle varphi = 0}$

Он назван в честь Герман Вейль. Устраняет отрицательную норму призрак, не хватает манифеста Лоренц-инвариантность, и требует продольных фотонов и ограничения на состояния.^[4]

Многополярный датчик

Калибровочное условие многополюсный датчик (также известный как линейный датчик, точечный датчик или же Калибровка Пуанкаре (названный в честь Анри Пуанкаре)) является:

${ Displaystyle mathbf {r} cdot mathbf {A} = 0}$.

Это еще одна калибровка, в которой потенциалы могут быть просто выражены через мгновенные поля

${ displaystyle mathbf {A} ( mathbf {r}, t) = - mathbf {r} times int limits _ {0} ^ {1} mathbf {B} (и mathbf {r} , t) udu}$

${ displaystyle varphi ( mathbf {r}, t) = - mathbf {r} cdot int limits _ {0} ^ {1} mathbf {E} (u mathbf {r}, t) du.}$

Датчик Фока – Швингера

Калибровочное условие Датчик Фока – Швингера (названный в честь Владимир Фок и Джулиан Швингер; иногда также называют релятивистская калибровка Пуанкаре) является:

${ displaystyle x ^ { mu} A _ { mu} = 0}$

куда Икс^μ это позиция четырехвекторная.

Датчик Дирака

Нелинейное калибровочное условие Дирака (названное в честь Поль Дирак) является:

${ Displaystyle А _ { му} А ^ { му} = к ^ {2}}$

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Ландау, Лев; Лифшиц, Евгений (2007). Классическая теория полей. Амстердам: Эльзевьер Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-2768-9.
• Джексон, Дж. Д. (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.