WikiDer > Гауссовский логарифм

Gaussian logarithm

В математике логарифмы сложения и вычитания или же Гауссовские логарифмы можно использовать, чтобы найти логарифмы из сумма и разница пары значений, логарифмы которых известны, не зная самих значений.[1]

Их математические основы восходят к Зеккини Леонелли[2][3] и Карл Фридрих Гаусс[4][1][5] в начале 1800-х гг.[2][3][4][1][5]

В и функции для .

Операции сложения и вычитания можно рассчитать по формуле:

где функция "сумма" определяется как , а функция "разница" - . Функции и также известны как Гауссовские логарифмы.

За натуральные логарифмы с следующие тождества с гиперболические функции существовать:

Это показывает, что имеет Расширение Тейлора где все члены, кроме первого, являются рациональными, а все нечетные члены, кроме линейного, равны нулю.

Упрощение умножения, деления, корней и степеней уравновешивается стоимостью оценки этих функций для сложения и вычитания.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c «Логарифм: сложение и вычитание, или гауссовские логарифмы». Британская энциклопедия, одиннадцатое издание.
  2. ^ а б Леонелли, Зеккини (1803) [1802]. Дополнение логарифмическое. Théorie des logarithmes addels et diductifs (На французском). Бордо: Бросье. (NB. 1802/1803 - год XI. Французский республиканский календарь.)
  3. ^ а б Леонхарди, Готфрид Вильгельм (1806). LEONELLIs logarithmische Supplemente, als ein Beitrag, Mängel der gewöhnlichen Logarithmentafeln zu ersetzen. Aus dem Französischen nebst einigen Zusätzen von GOTTFRIED WILHELM LEONHARDI, Souslieutenant beim kurfürstlichen sächsischen Feldartilleriecorps (на немецком). Дрезден: Walther'sche Hofbuchhandlung. (NB. Расширенный перевод книги Зеккини Леонелли Дополнение логарифмическое. Théorie des logarithmes addels et diductifs.)
  4. ^ а б Гаус, Иоганн Карл Фридрих (1808-02-12). "LEONELLI, Logarithmische Supplemente". Allgemeine Literaturzeitung (на немецком). Галле-Лейпциг (45): 353–356.
  5. ^ а б Даннингтон, Гай Уолдо (2004) [1955]. Грей, Джереми; Dohse, Fritz-Egbert (ред.). Карл Фридрих Гаусс - Титан науки. Серия "Спектр" (перераб.). Математическая ассоциация Америки (МАА). ISBN 978-0-88385-547-8. ISBN 0-88385-547-X.

дальнейшее чтение