WikiDer > Обобщенные полиномы Аппеля

Generalized Appell polynomials

В математика, а полиномиальная последовательность имеет обобщенное представление Аппеля если производящая функция для многочлены принимает определенную форму:

где производящая функция или ядро состоит из серии

с

и

и все

и

с

Учитывая вышесказанное, нетрудно показать, что это многочлен степени .

Многочлены Боаса – Бака. являются несколько более общим классом многочленов.

Особые случаи

Явное представление

Обобщенные полиномы Аппеля имеют явное представление

Постоянная

где эта сумма распространяется на все композиции из в части; то есть сумма распространяется на все такой, что

Для полиномов Аппеля это становится формулой

Отношение рекурсии

Эквивалентно необходимое и достаточное условие того, что ядро можно записать как с в том, что

где и иметь степенной ряд

и

Подстановка

немедленно дает рекурсивное отношение

Для частного случая полиномов Бренке имеем и таким образом все , значительно упрощая рекурсивное отношение.

Смотрите также

Рекомендации

  • Ральф П. Боас младший и Р. Крейтон Бак, Полиномиальные разложения аналитических функций (исправлено второе издание)(1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlin. Номер карточки Библиотеки Конгресса 63-23263.
  • Бренке, Уильям К. (1945). «О производящих функциях полиномиальных систем». Американский математический ежемесячный журнал. 52 (6): 297–301. Дои:10.2307/2305289.
  • Хафф, В. Н. (1947). «Тип многочленов, порожденных функцией f (xt) φ (t)». Математический журнал герцога. 14 (4): 1091–1104. Дои:10.1215 / S0012-7094-47-01483-X.