WikiDer > Теорема Гордона – Люке.

Gordon–Luecke theorem

В математика, то Теорема Гордона – Люке. на узел дополняет утверждает, что если дополнения двух приручить узлы гомеоморфны, то узлы эквивалентны. В частности, любой гомеоморфизм между дополнительными узлами должен переводить меридиан в меридиан.

Теорема обычно формулируется как «узлы определяются своими дополнениями»; однако это немного неоднозначно, поскольку он считает два узла эквивалентными, если существует самогомеоморфизм, переводящий один узел в другой. Таким образом, зеркальное отображение игнорируется. Часто два узла считаются эквивалентными, если они изотопический. Правильная версия в этом случае состоит в том, что если два узла имеют дополнения, сохраняющие ориентацию, гомеоморфны, то они изотопны.

Эти результаты вытекают из следующего (также называемого теоремой Гордона – Люке): нет нетривиальных Хирургия Дена на нетривиальном узле в 3-сфера может дать 3-сфера.

Теорема была доказана Кэмерон Гордон и Джон Люке. Существенными составляющими доказательства являются их совместная работа с Марк Каллер и Питер Шален на теорема о циклической хирургиикомбинаторные техники в стиле литерленд, тонкое положение, и Циклы Шарлемана.

Что касается дополнений ссылок, на самом деле неверно, что ссылки определяются их дополнениями. Например, JHC Whitehead доказал, что существует бесконечно много зацеплений, все дополнения которых гомеоморфны Ссылка Уайтхеда. Его конструкция заключается в том, чтобы скручивать диск, охватывающий неузлованный компонент (как в случае любого компонента связи Уайтхеда). Другой метод заключается в скручивании кольцевого пространства, охватывающего два компонента. Гордон доказал, что для класса зацеплений, в котором эти две конструкции невозможны, существует конечное число зацеплений в этом классе с заданным дополнением.

Рекомендации

  • Кэмерон Гордон и Джон Люке, Узлы определяются их дополнениями. J. Amer. Математика. Soc. 2 (1989), нет. 2, 371–415.
  • Кэмерон Гордон, Ссылки и их дополнения. Топология и геометрия: память SISTAG, 71–82, Contemp. Матем., 314, амер. Математика. Soc., Providence, RI, 2002.