WikiDer > Расслоение Грассмана

Grassmann bundle

В алгебраической геометрии Грассманн d-самолет в комплекте векторного расслоения E на алгебраическая схема Икс это схема над Икс:

так что волокно это Грассманиан из d-мерные векторные подпространства . Например, это проективный пучок из E. С другой стороны, расслоение Грассмана является частным случаем (частичного) пакет флагов. Конкретно, расслоение Грассмана можно построить как Схема котировки.

Как и обычный грассманиан, на грассмановом расслоении есть естественные векторные расслоения; а именно есть универсальные или тавтологическая подгруппа S и универсальное фактор-расслоение Q что вписывается в

.

В частности, если V находится в волокне п−1(Икс), то слой S над V является V сам; таким образом, S имеет звание р = rk (E) и это детерминантный линейный пучок. Теперь по универсальному свойству проективного расслоения инъекция соответствует морфизму над Икс:

,

что не что иное, как семья Плюккеровские вложения.

В относительный касательный пучок Тграммd(E)/Икс из граммd(E) дан кем-то[1]

что морально дано вторая основная форма. В случае d = 1, он задается следующим образом: если V - конечномерное векторное пространство, то для каждой строки в V проходя через начало координат (точку ), существует естественная идентификация (см. Класс Черна # Комплексное проективное пространство Например):

и вышеупомянутая версия этой идентификации является семейной. (Общая забота является обобщением этого.)

В случае d = 1, ранняя точная последовательность, тензорная двойственной к S = О(-1) дает:

,

что является относительной версией Последовательность Эйлера.

Рекомендации

  1. ^ Фултон, Приложение B.5.8
  • Эйзенбуд, Дэвид; Джо, Харрис (2016), 3264 и все такое: второй курс алгебраической геометрии, ЧАШКА., ISBN 978-1107602724
  • Уильям Фултон. (1998), Теория пересечения, Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете. 3. Folge., 2 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62046-4, МИСТЕР 1644323