WikiDer > Принцип Харнакса - Википедия

В комплексный анализ, Принцип Гарнака или же Теорема Гарнака является одной из нескольких тесно связанных теорем о сходимости последовательностей гармонические функции, которые следуют из Неравенство Гарнака.

Если функции ${ Displaystyle и_ {1} (г)}$, ${ Displaystyle и_ {2} (г)}$, ... гармоничны в открыто связаны подмножество ${ displaystyle G}$ из комплексная плоскость C, и

${ Displaystyle и_ {1} (г) leq и_ {2} (г) leq точки}$

в каждой точке ${ displaystyle G}$, то предел

${ Displaystyle lim _ {п к infty} и_ {п} (г)}$

либо бесконечно в каждой точке домен ${ displaystyle G}$ или он конечен в каждой точке области, в обоих случаях равномерно в каждой компактный подмножество ${ displaystyle G}$. В случае конечных пределов предельная функция

${ Displaystyle и (г) = lim _ {п к infty} и_ {п} (г)}$

гармоничен в ${ displaystyle G}$.

Рекомендации

• Камынин, Л. (2001) [1994], «Теорема Гарнака», Энциклопедия математики, EMS Press
• Эта статья включает материал из принципа Гарнака о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.