WikiDer > Формула Харропа

В интуиционистская логика, то Формулы Харропа, названный в честь Рональд Харроп, являются классом формул индуктивно определенный следующее:^[1][2][3]

• Атомарные формулы Харропа, включая ложность (⊥);
• ${ Displaystyle A клин B}$ предоставляется Харроп ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ находятся;
• ${ displaystyle neg F}$ является Харропом для любой правильной формулы ${ displaystyle F}$;
• ${ displaystyle F rightarrow A}$ предоставляется Харроп ${ displaystyle A}$ есть, и ${ displaystyle F}$ любая правильно построенная формула;
• ${ displaystyle forall x.A}$ предоставляется Харроп ${ displaystyle A}$ является.

Исключая дизъюнкцию и экзистенциальную количественную оценку (кроме предшествующий импликации), неконструктивный предикаты избегаются, что дает преимущества для компьютерной реализации. С конструктивистской точки зрения формулы Харропа «хорошо работают». Например, в Арифметика Гейтинга, Формулы Харропа удовлетворяют классической эквивалентности, которая обычно не выполняется в конструктивной логике:^[1]

${ Displaystyle A leftrightarrow neg neg A.}$

Формулы Харропа были введены около 1956 г. Рональдом Харропом и независимо от него. Хелена Расёва.^[2] Вариации основного понятия используются в разных отраслях конструктивная математика и логическое программирование.

Наследственные формулы Харропа и логическое программирование

Более сложное определение наследственных формул Харропа используется в логическое программирование как обобщение Роговые оговорки, и составляет основу языка λProlog. Наследственные формулы Харропа определяются в терминах двух (иногда трех) рекурсивных наборов формул. В одной рецептуре:^[4]

• Жесткие атомарные формулы, т.е. константы ${ displaystyle r}$ или формулы ${ Displaystyle г (т_ {1}, ..., т_ {п})}$, являются потомственными Харропами;
• ${ Displaystyle A клин B}$ является наследственным Харропом ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ находятся;
• ${ displaystyle forall x.A}$ является наследственным Харропом ${ displaystyle A}$ является;
• ${ Displaystyle G rightarrow A}$ является наследственным Харропом ${ displaystyle A}$ жестко атомарен, и ${ displaystyle G}$ это грамм-формула.

грамм-формулы определены следующим образом:^[4]

• Атомарные формулы грамм-формулы, включая истину (⊤);
• ${ Displaystyle A клин B}$ это грамм-формула предоставлена ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ находятся;
• ${ displaystyle A vee B}$ это грамм-формула предоставлена ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ находятся;
• ${ displaystyle forall x.A}$ это грамм-формула предоставлена ${ displaystyle A}$ является;
• ${ Displaystyle существует x.A}$ это грамм-формула предоставлена ${ displaystyle A}$ является;
• ${ displaystyle H rightarrow A}$ это грамм-формула предоставлена ${ displaystyle A}$ есть, и ${ displaystyle H}$ является потомственным Харропом.

Смотрите также

• Реализуемость

Рекомендации