WikiDer > Вывод Хассе – Шмидта - Википедия

Hasse–Schmidt derivation - Wikipedia

В математике Вывод Хассе – Шмидта является расширением понятия происхождение. Концепция была представлена Шмидт и Хассе (1937).

Определение

Для (не обязательно коммутативного или ассоциативного) звенеть B и B-алгебра А, вывод Хассе – Шмидта - это отображение B-алгебры

принимая ценности в кольце формальный степенной ряд с коэффициентами в А. Это определение можно найти в нескольких местах, например Гатто и Салехян (2016), §3.4), который также содержит следующий пример: для А быть кольцом бесконечно дифференцируемые функции (определяется, скажем, рп) и B=р, карта

является выводом Хассе – Шмидта, как следует из применения Правило Лейбница итеративно.

Эквивалентные характеристики

Хазевинкель (2012) показывает, что вывод Хассе – Шмидта эквивалентен действию биалгебра

из некоммутативные симметричные функции в счетном множестве переменных Z1, Z2, ...: часть из D который выбирает коэффициент , - действие неопределенного Zя.

Приложения

Выводы Хассе – Шмидта на внешняя алгебра некоторых B-модуль M были изучены Гатто и Салехян (2016), §4). Основные свойства выводов в этом контексте приводят к концептуальному доказательству Теорема Кэли – Гамильтона. Смотрите также Гатто и Щербак (2015).

Рекомендации

  • Гатто, Леттерио; Салехян, Пархам (2016), Дифференцирования Хассе – Шмидта на алгебрах Грассмана., Спрингер, Дои:10.1007/978-3-319-31842-4, ISBN 978-3-319-31842-4, МИСТЕР 3524604
  • Гатто, Леттерио; Щербак, Инна (2015), Замечания к теореме Кэли-Гамильтона, arXiv:1510.03022
  • Hazewinkel, Michiel (2012), "Выводы Хассе – Шмидта и алгебра Хопфа некоммутативных симметричных функций", Аксиомы, 1 (2): 149–154, arXiv:1110.6108, Дои:10.3390 / axioms1020149
  • Schmidt, F.K .; Хассе, Х. (1937), "Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer shortlichen Mitteilung von F.K. Schmidt in Jena)", J. Reine Angew. Математика., 177: 215–237, Дои:10.1515 / crll.1937.177.215, ISSN 0075-4102, МИСТЕР 1581557