WikiDer > Эрмитская связь

В математике Эрмитская связь ${displaystyle abla}$ это связь на Эрмитово векторное расслоение ${displaystyle E}$ над гладким многообразием ${displaystyle M}$ который совместим с Эрмитова метрика${displaystyle langle cdot, cdot angle}$ на ${displaystyle E}$, означающий, что

${displaystyle vlangle s, tangle = langle abla _ {v} s, tangle + langle s, abla _ {v} tangle}$

для всех гладких векторных полей ${displaystyle v}$ и все гладкие участки ${displaystyle s, t}$ из ${displaystyle E}$.

Если ${displaystyle X}$ это комплексное многообразие, и эрмитово векторное расслоение ${displaystyle E}$ на ${displaystyle X}$ оснащен голоморфная структура, то существует единственная эрмитова связность, (0, 1) -часть которой совпадает с Оператор Dolbeault ${displaystyle {ar {partial}} _ {E}}$ на ${displaystyle E}$ ассоциированный с голоморфной структурой. Черн связь на ${displaystyle E}$. Кривизна связности Черна является (1, 1) -формой. Подробнее см. Эрмитовы метрики на голоморфном векторном расслоении.

В частности, если базовое многообразие кёлерово, а векторное расслоение является его касательным расслоением, то связность Черна совпадает с Леви-Чивита связь ассоциированной римановой метрики.

Рекомендации

• Шиинг-Шен Черн, Комплексные многообразия без теории потенциала.
• Шошичи Кобаяси, Дифференциальная геометрия комплексных векторных расслоений. Публикации Математического общества Японии, 15. Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 1987. xii + 305 с. ISBN 0-691-08467-X.

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е