WikiDer > Шестиугольная черепичная сотовая конструкция

Hexagonal tiling honeycomb
Шестиугольная черепичная сотовая конструкция
H3 633 FC Border.png
Перспективная проекция Посмотреть
в пределах Модель диска Пуанкаре
ТипГиперболические обычные соты
Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли{6,3,3}
т {3,6,3}
2т {6,3,6}
2т {6,3[3]}
т {3[3,3]}
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel splitcross.pngCDel branch 11.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 3g.pngCDel node g.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png
CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png
Клетки{6,3} Равномерная черепица 63-t0.png
Лицашестиугольник {6}
Край фигуратреугольник {3}
Фигура вершиныГексагональный черепичный сотовый заполнитель Order-3 verf.png
тетраэдр {3,3}
ДвойнойСотовый четырехгранник Order-6
Группы Кокстера, [3,3,6]
, [3,6,3]
, [6,3,6]
, [6,3[3]]
, [3[3,3]]
СвойстваОбычный

В области гиперболическая геометрия, то шестиугольная черепичная сотовая конструкция один из 11 обычные паракомпактные соты в 3-х мерном гиперболическое пространство. это паракомпакт поскольку она имеет клетки состоит из бесконечного числа лиц. Каждая ячейка - это шестиугольная черепица вершины которого лежат на горосфера, поверхность в гиперболическом пространстве, которая приближается к идеальная точка на бесконечности.

В Символ Шлефли шестиугольной черепичной сотовой конструкции составляет {6,3,3}. Так как шестиугольная черепица равно {6,3}, у этой соты есть три таких шестиугольных мозаики, пересекающихся на каждом краю. Поскольку символ Шлефли тетраэдр равно {3,3}, вершина фигуры этой соты - тетраэдр. Таким образом, четыре шестиугольных мозаики пересекаются в каждой вершине этой соты, шесть шестиугольников пересекаются в каждой вершине и четыре ребра пересекаются в каждой вершине.[1]

Картинки

H3 363-1100.png

В перспективе за пределами Модель диска Пуанкаре, на изображении выше показан один шестиугольная черепица ячейка внутри соты и ее средний радиус горосфера (горосфера, инцидентная с серединами краев). В этой проекции шестиугольники бесконечно малы по направлению к бесконечной границе, асимптотический к единой идеальной точке. Его можно рассматривать как похожий на апейрогональная мозаика порядка 3, {∞, 3} из H2, с участием орициклы описывающие вершины апейрогональный лица.

{6,3,3}{∞,3}
633 соты one cell horosphere.pngПорядок-3 апейрогональный мозаичный одноклеточный horocycle.png
Одна шестиугольная мозаичная ячейка шестиугольной мозаичной сотовой структурыAn апейрогональная мозаика порядка 3 с зеленым апейрогоном и его орициклом

Построения симметрии

Он имеет в общей сложности пять отражающих конструкций из пяти связанных групп Кокстера, все с четырьмя зеркалами, и только первое из них является обычным: Узел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png [6,3,3], Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png [3,6,3], CDel node.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.png [6,3,6], CDel ветка c1.pngCDel split2.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.png [6,3[3]] и [3[3,3]] CDel ветка c1.pngCDel splitcross.pngCDel ветка c1.png, имея 1, 4, 6, 12 и 24 раза более крупные фундаментальные области соответственно. В Обозначение Кокстера разметки подгрупп, они связаны как: [6, (3,3)*] (удалить 3 зеркала, подгруппа индекса 24); [3,6,3*] или [3*, 6,3] (удалить 2 зеркала, подгруппа индекса 6); [1+,6,3,6,1+] (удалить два ортогональных зеркала, подгруппа индекса 4); все они изоморфны [3[3,3]]. Окруженные диаграммы Кокстера: CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png, CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png и CDel branch 11.pngCDel splitcross.pngCDel branch 11.png, представляющих различные типы (цвета) шестиугольных мозаик в Строительство Wythoff.

Связанные многогранники и соты

Соты шестиугольной черепицы - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и один из 11 паракомпактных.

11 паракомпактных обычных сот
H3 633 FC Border.png
{6,3,3}
H3 634 FC Border.png
{6,3,4}
H3 635 FC Border.png
{6,3,5}
H3 636 FC Border.png
{6,3,6}
H3 443 FC Border.png
{4,4,3}
H3 444 FC Border.png
{4,4,4}
H3 336 CC center.png
{3,3,6}
H3 436 CC center.png
{4,3,6}
H3 536 CC center.png
{5,3,6}
H3 363 FC Border.png
{3,6,3}
H3 344 CC center.png
{3,4,4}

это одна из 15 однородных паракомпактных сот в группе Кокстера [6,3,3] вместе с двойственной ей группой четырехгранные соты порядка 6.

Это часть последовательности регулярная полихора, которые включают 5-элементный {3,3,3}, тессеракт {4,3,3} и 120 ячеек {5,3,3} евклидова 4-мерного пространства вместе с другими гиперболическими сотами, содержащими четырехгранный фигуры вершин.

Он также является частью последовательности регулярных сот формы {6,3, p}, каждая из которых состоит из шестиугольная черепица клетки:

Ректифицированная шестиугольная черепица сота

Ректифицированная шестиугольная черепица сота
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлиr {6,3,3} или t1{6,3,3}
Диаграммы КокстераCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клетки{3,3} Однородный многогранник-33-t2.png
г {6,3} Равномерная черепица 63-t1.png или Равномерная черепица 333-t12.png
Лицатреугольник {3}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныВыпрямленный гексагональный черепичный сотовый заполнитель order-3 verf.png
треугольная призма
Группы Кокстера, [3,3,6]
, [3,3[3]]
СвойстваВершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленная шестиугольная черепичная сотовая структура, т1{6,3,3}, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png имеет четырехгранный и трехгексагональная черепица грани, с треугольная призма вершина фигуры. В CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Конструкция полусимметрии чередует два типа тетраэдров.

H3 633 border 0100.png

Шестиугольная черепичная сотовая конструкция
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Ректифицированная шестиугольная черепица сота
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png или CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Гиперболическая трехмерная шестиугольная мозаика.pngГиперболическая 3d выпрямленная шестиугольная плитка.png
Связанный H2 мозаики
Апейрогональная мозаика порядка 3
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Триапейрогональная черепица
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png или CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
H2-I-3-dual.svgH2 мозаика 23i-2.pngПлитка H2 33i-3.png

Усеченные шестиугольные черепичные соты

Усеченные шестиугольные черепичные соты
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлит {6,3,3} или т0,1{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клетки{3,3} Однородный многогранник-33-t2.png
т {6,3} Равномерная черепица 63-t01.png
Лицатреугольник {3}
двенадцатигранник {12}
Фигура вершиныШестигранная черепица с усеченной структурой порядка 3 verf.png
треугольная пирамида
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В усеченные шестиугольные черепичные соты, т0,1{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png имеет четырехгранный и усеченная шестиугольная мозаика грани, с треугольная пирамида вершина фигуры.

H3 633-1100.png

Он похож на двумерный гиперболический усеченная апейрогональная мозаика порядка 3, t {∞, 3} с апейрогональными и треугольными гранями:

Плитка H2 23i-3.png

Шестиугольные черепичные соты с усеченной бородкой

Шестиугольные черепичные соты с усеченной бородкой
Тетраэдрические соты с усеченной структурой порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефли2т {6,3,3} или т1,2{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клеткит {3,3} Однородный многогранник-33-t01.png
т {3,6} Равномерная черепица 63-t12.png
Лицатреугольник {3}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныСотовая гексагональная черепица порядка 3 Bitruncated verf.png
дигональный дисфеноид
Группы Кокстера, [3,3,6]
, [3,3[3]]
СвойстваВершинно-транзитивный

В усеченные шестиугольные черепичные соты или усеченная по битам тетраэдрическая сотовая структура порядка 6, т1,2{6,3,3}, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png имеет усеченный тетраэдр и шестиугольная черепица ячейки, с дигональный дисфеноид вершина фигуры.

H3 633-0110.png

Гексагональные гексагональные черепичные соты

Гексагональные гексагональные черепичные соты
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлиrr {6,3,3} или t0,2{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клеткиг {3,3} Однородный многогранник-33-t1.png
рр {6,3} Равномерная черепица 63-t02.png
{}×{3} Треугольная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныГексагональная черепица Cantellated order-3 с сотами verf.png
клин
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В скошенные шестиугольные черепичные соты, т0,2{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png имеет октаэдр, ромбитогексагональная черепица, и треугольная призма ячейки, с клин вершина фигуры.

H3 633-1010.png

Гексагональная черепица с усеченными сотовыми ячейками

Гексагональная черепица с усеченными сотовыми ячейками
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлиtr {6,3,3} или t0,1,2{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клеткит {3,3} Однородный многогранник-33-t01.png
tr {6,3} Равномерная черепица 63-t012.svg
{}×{3} Треугольная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
двенадцатигранник {12}
Фигура вершиныCantitruncated порядка-3 шестиугольная мозаичная сотовая структура verf.png
зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В усеченные шестиугольные черепичные соты, т0,1,2{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png имеет усеченный тетраэдр, усеченная трехгексагональная мозаика, и треугольная призма ячейки, с зеркальная клиновидная кость вершина фигуры.

H3 633-1110.png

Гексагональная гексагональная черепичная сотовая структура

Гексагональная гексагональная черепичная сотовая структура
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлит0,3{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клетки{3,3} Равномерный многогранник-33-t0.png
{6,3} Равномерная черепица 63-t0.png
{}×{6}Гексагональная призма.png
{}×{3} Треугольная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныГексагональная черепица Runcinated order-3 с сотами verf.png
нерегулярный треугольная антипризма
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В многослойная шестиугольная черепица с сотовой структурой, т0,3{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png имеет тетраэдр, шестиугольная черепица, шестиугольная призма, и треугольная призма ячейки, с нерегулярным треугольная антипризма вершина фигуры.

H3 633-1001.png

Гексагональная черепичная усеченная сотовая структура

Гексагональная черепичная усеченная сотовая структура
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлит0,1,3{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клеткирр {3,3} Однородный многогранник-33-t02.png
{} x {3} Треугольная призма.png
{} x {12} Додекагональная призма.png
т {6,3} Равномерная черепица 63-t01.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
двенадцатигранник {12}
Фигура вершиныRuncitruncated order-3 гексагональная черепичная сотовая структура verf.png
равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В усеченные шестиугольные черепичные соты, т0,1,3{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png имеет кубооктаэдр, треугольная призма, двенадцатигранная призма, и усеченная шестиугольная мозаика ячейки, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигуры.

H3 633-1101.png

Гексагональные гексагональные соты с круглыми краями

Гексагональные гексагональные соты с круглыми краями
усеченные четырехгранные соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлит0,2,3{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клеткит {3,3} Равномерный многогранник-33-t12.png
{} x {6} Гексагональная призма.png
рр {6,3} Равномерная черепица 63-t02.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныRuncitruncated четырехгранные соты порядка 6 verf.png
равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В многослойные шестиугольные черепичные соты или усеченные четырехгранные соты порядка 6, т0,2,3{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png имеет усеченный тетраэдр, шестиугольная призма, и ромбитогексагональная черепица ячейки, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигуры.

H3 633-1011.png

Многослойные шестиугольные черепичные соты

Многослойные шестиугольные черепичные соты
Омнитусеченные четырехгранные соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символ Шлефлит0,1,2,3{6,3,3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клеткиtr {3,3} Однородный многогранник-33-t012.png
{} x {6} Гексагональная призма.png
{} x {12} Додекагональная призма.png
tr {6,3} Равномерная черепица 63-t012.svg
Лицаквадрат {4}
шестиугольник {6}
двенадцатигранник {12}
Фигура вершиныГексагональные мозаичные соты омнитусеченного порядка-3 verf.png
нерегулярный тетраэдр
Группы Кокстера, [3,3,6]
СвойстваВершинно-транзитивный

В многослойные шестиугольные черепичные соты или многослойные тетраэдрические соты порядка 6, т0,1,2,3{6,3,3}, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png имеет усеченный октаэдр, шестиугольная призма, двенадцатигранная призма, и усеченная трехгексагональная мозаика ячейки, с нерегулярным тетраэдр вершина фигуры.

H3 633-1111.png

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Coxeter Красота геометрии, 1999, Глава 10, Таблица III
  • Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
  • Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Размер гиперболического симплекса Кокстера, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353. [1] [2]
  • Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Классы соизмеримости гиперболических групп Кокстера, (2002) H3: p130. [3]

внешние ссылки