WikiDer > Метрика Хатчинсона - Википедия

Эта статья требует внимания специалиста по математике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. ВикиПроект по математике может помочь нанять эксперта. (Ноябрь 2008 г.)

А Юля набор, фрактал, связанный с Набор Мандельброта

Фрактал, моделирующий поверхность горы (анимация)

В математика, то Метрика Хатчинсона это функция который меры "несоответствие между двумя изображений для использования в фрактал обработка изображений"и" также может применяться для описания сходства между ДНК последовательности, выраженные как реальные или сложные геномный сигналы ".^[1][2]

Формальное определение

Считайте только непустой, компактный, и конечный метрические пространства. Для такого пространства ${ displaystyle X}$, позволять ${ Displaystyle P (X)}$ обозначим пространство Борель вероятностные меры на ${ displaystyle X}$, с

${ displaystyle delta: X rightarrow P (X)}$

вложение, связанное с ${ displaystyle x in X}$ точечная мера ${ displaystyle delta _ {x}}$. Поддержка ${ displaystyle | mu |}$ меры в ${ Displaystyle P (X)}$ самый маленький закрытое подмножество меры 1.

Если ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ является Измеримый по Борелю то индуцированное отображение

${ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}$

партнеры ${ displaystyle mu}$ мера ${ Displaystyle f _ {*} ( му)}$ определяется

${ Displaystyle е _ {*} ( му) (В) = му (е ^ {- 1} (В))}$

для всех ${ displaystyle B}$ Борель в ${ displaystyle X_ {2}}$.

Затем Метрика Хатчинсона дан кем-то

${ displaystyle d ( mu _ {1}, mu _ {2}) = sup left lbrace int u (x) , mu _ {1} (dx) - int u (x) , mu _ {2} (dx) right rbrace}$

где ${ displaystyle sup}$ берется за все настоящий-значные функции ${ displaystyle u}$ с Постоянная Липшица ${ displaystyle leq ! 1.}$

потом ${ displaystyle delta}$ является изометрическое вложение из ${ displaystyle X}$ в ${ Displaystyle P (X)}$, и если ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ липшицев, тогда ${ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}$ липшицево с той же константой Липшица.^[3]

Смотрите также

• Акустическая метрика
• Апофиз (программное обеспечение)
• Полная метрика
• Фрактальное сжатие изображений
• Различие изображений
• Метрический тензор
• Мультифрактальная система

Источники и примечания